Resolução passo a passo

Um experimento é aleatório quando você sabe quais resultados podem acontecer, mas não sabe qual deles vai sair.

Na roleta de 0 a 9, qualquer número de 0 a 9 pode sair. Ninguém consegue garantir o resultado antes. Então é aleatória (A).

Escolher o aluno mais alto não é sorteio: basta medir a turma e o resultado é sempre o mesmo. Por isso é não aleatória (NA).

Tirar uma bala do pacote sem olhar é aleatória (A), porque o sabor só é conhecido depois. Já pegar a última figurinha que sobrou é não aleatória (NA): só existe uma opção, então o resultado é certo.

Resolução passo a passo

Vamos testar cada opção com a pergunta: eu consigo ter certeza do resultado antes?

Em a) a moeda pode dar cara ou coroa: há incerteza. Em b) as figurinhas do pacote são uma surpresa: há incerteza. Em d) qualquer um dos 30 papéis pode sair: há incerteza.

Em c) o mês do seu nascimento já aconteceu e não muda. Se você nasceu em maio, a resposta será sempre maio.

Como o resultado é sempre o mesmo e é conhecido, essa situação não é aleatória. Resposta: c.

Resolução passo a passo

Primeiro, lembre o que é aleatoriedade: é quando o resultado ainda não está garantido, mesmo fazendo tudo igual.

A prova depende de várias coisas que Marina não controla: quais questões o professor vai escolher, se ela vai ficar nervosa, se vai errar uma conta por distração.

Por isso, a nota dela é um resultado incerto. Estudar muito faz a chance de tirar 10 ficar bem alta, mas não vira certeza.

O jeito certo de falar seria: "estudei muito, então tenho uma grande chance de tirar 10".

Resolução passo a passo

1ª frase: verdadeira. Num fenômeno aleatório conhecemos todos os resultados possíveis (por exemplo, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 no dado), mas não sabemos qual vai sair.

2ª frase: verdadeira. A previsão do tempo fala em 70% de chance de chuva, ou seja, trabalha com incerteza.

3ª frase: verdadeira. Se o fato é certo, a probabilidade é 100% e não há dúvida nenhuma para calcular.

4ª frase: falsa. Num dado honesto (não viciado) o jogador não escolhe o resultado; ele depende do acaso.

Resolução passo a passo

O espaço amostral é a lista com todos os resultados que podem acontecer. Costumamos escrever entre chaves { }.

a) A roleta tem 4 cores, então cada cor é um resultado: {vermelho, azul, verde, amarelo}.

b) Aqui há dois objetos ao mesmo tempo. A moeda tem 2 resultados (cara e coroa) e o dado tem 4 (1, 2, 3, 4). Cada resultado é um par: (cara,1), (cara,2), (cara,3), (cara,4), (coroa,1), (coroa,2), (coroa,3), (coroa,4). São 2 × 4 = 8 pares.

c) Na palavra ESCOLA há 6 letras e nenhuma se repete: {E, S, C, O, L, A}.

Resolução passo a passo

O princípio multiplicativo diz: se uma escolha tem m opções e a outra tem n opções, juntas elas dão m × n possibilidades.

Aqui temos 3 tipos de pão e 4 recheios.

Multiplicando: 3 × 4 = 12.

Conferindo com o pão branco: branco+queijo, branco+frango, branco+atum, branco+ovo = 4 sanduíches. Como são 3 pães, 4 + 4 + 4 = 12. Confere!

Resolução passo a passo

Um quadro combinatório é uma tabela: de um lado colocamos os resultados da moeda, do outro os resultados do dado.

| | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Cara | (C,1) | (C,2) | (C,3) | (C,4) |
| Coroa | (K,1) | (K,2) | (K,3) | (K,4) |

Cada casinha da tabela é um resultado possível, formado por um resultado da moeda e um resultado do dado.

Contando as casinhas: 2 linhas × 4 colunas = 8 elementos no espaço amostral.

Resolução passo a passo

Pedro pode jogar pedra, papel ou tesoura: são 3 opções.

Ana também tem as mesmas 3 opções.

Pelo princípio multiplicativo, o total de pares (jogada de Pedro, jogada de Ana) é 3 × 3 = 9.

Os 9 pares são: (pedra,pedra), (pedra,papel), (pedra,tesoura), (papel,pedra), (papel,papel), (papel,tesoura), (tesoura,pedra), (tesoura,papel), (tesoura,tesoura). Resposta: c.

Resolução passo a passo

Na árvore de possibilidades partimos de um ponto inicial e abrimos um “galho” para cada resultado.

1º filho: pode ser M ou F (2 galhos).

De cada galho saem mais 2 galhos para o 2º filho:

• M → M (MM) e M → F (MF)
• F → M (FM) e F → F (FF)

Contando as pontas da árvore: 2 × 2 = 4. O espaço amostral é {MM, MF, FM, FF}. Atenção: MF (menino e depois menina) é diferente de FM (menina e depois menino), porque a ordem dos nascimentos muda.

Resolução passo a passo

Primeiro contamos o total de bolas: 3 verdes + 5 brancas + 12 laranjas = 20 bolas. Esse é o número de casos possíveis.

Os casos favoráveis são as bolas brancas: 5.

A probabilidade é a fração casos favoráveis ÷ casos possíveis: P = 5/20.

Simplificando por 5: 5 ÷ 5 = 1 e 20 ÷ 5 = 4, então P = 1/4.

Em decimal: 1 ÷ 4 = 0,25. Em porcentagem: 0,25 × 100 = 25%.

Resolução passo a passo

O dado tem 6 faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, são 6 casos possíveis.

Números maiores que 2: 3, 4, 5 e 6. Cuidado: o próprio 2 não entra, porque ele não é maior que 2. São 4 casos favoráveis.

P = 4/6. Simplificando por 2: 4 ÷ 2 = 2 e 6 ÷ 2 = 3, então P = 2/3.

Isso dá cerca de 0,666… ou 66,7%. Resposta: c.

Resolução passo a passo

Casos possíveis: a rifa tem 200 números, e só um será sorteado.

Casos favoráveis: Beatriz tem 8 números.

P = 8/200. Simplificando por 8: 8 ÷ 8 = 1 e 200 ÷ 8 = 25, então P = 1/25.

Em decimal: 1 ÷ 25 = 0,04. Multiplicando por 100: 4% de chance de ganhar.

Resolução passo a passo

No dado de 6 faces, os ímpares são 1, 3 e 5: são 3 casos favoráveis em 6 casos possíveis.

Então P = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%.

O estudante 1 disse "é 3 em 6", que é exatamente a fração 3/6: está certo. O estudante 2 disse 0,5, que é o mesmo valor em decimal: também está certo.

O estudante 3 confundiu a quantidade de números ímpares (3) com a porcentagem. Ele transformou o 3 em 30%, mas o certo é comparar o 3 com o total 6, o que dá 50%.

Resolução passo a passo

Com dois dados, o total de resultados é 6 × 6 = 36 casos possíveis.

Casos favoráveis de Tiago (soma 6): (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) e (5,1) → 5 casos. Então P = 5/36 ≈ 0,139 = 13,9%.

Casos favoráveis de Lívia (soma 10): (4,6), (5,5) e (6,4) → 3 casos. Então P = 3/36 = 1/12 ≈ 0,083 = 8,3%.

Comparando as frações com o mesmo denominador: 5/36 é maior que 3/36. Por isso Tiago tem mais chance de ganhar.

Resolução passo a passo

O álbum tem 150 figurinhas diferentes, então a figurinha comprada pode ser qualquer uma delas: 150 casos possíveis.

Heitor já colou 148, logo faltam 150 − 148 = 2 figurinhas. Esses são os casos favoráveis.

P = 2/150 = 1/75 ≈ 0,013, ou seja, cerca de 1,3%.

É uma chance bem pequena — por isso é tão difícil completar o álbum no fim! Resposta: b.

Resolução passo a passo

A probabilidade clássica é calculada antes de fazer o experimento. Basta pensar: no dado de 6 faces, cada face tem 1 chance em 6, porque todas são iguais.

A probabilidade frequentista é calculada depois de observar muitas repetições. Dividimos quantas vezes o resultado aconteceu pelo número de tentativas.

Quando os resultados não têm a mesma chance, a clássica não serve. Exemplo: qual a chance de um jogador acertar um pênalti? Não existem “2 resultados iguais”, porque acertar depende do treino, do goleiro e do dia.

Nesse caso, observamos: se ele cobrou 50 pênaltis e acertou 40, a probabilidade frequentista é 40/50 = 80%. Outros exemplos: chance de chover, de uma peça sair com defeito, de um ônibus atrasar.

Resolução passo a passo

Na probabilidade frequentista dividimos os acertos pelo total de tentativas.

Sofia acertou 28 em 80 arremessos: P = 28/80.

Simplificando por 4: 28 ÷ 4 = 7 e 80 ÷ 4 = 20, então P = 7/20.

Em decimal: 7 ÷ 20 = 0,35. Multiplicando por 100: 35%. Resposta: b.

Resolução passo a passo

Total de peças testadas: 400. Peças com defeito: 24.

A probabilidade frequentista é P = 24/400.

Simplificando por 8: 24 ÷ 8 = 3 e 400 ÷ 8 = 50, então P = 3/50.

Em decimal: 3 ÷ 50 = 0,06. Em porcentagem: 0,06 × 100 = 6%.

Isso significa que, mais ou menos, 6 lâmpadas em cada 100 saem com defeito.

Resolução passo a passo

a) A face 7 saiu 26 vezes em 200 lançamentos: P = 26/200 = 13/100 = 0,13 = 13%.

b) Na probabilidade clássica, o dado tem 10 faces iguais e só uma é o 7: P = 1/10 = 0,1 = 10%.

c) Os valores ficaram próximos, mas não iguais (13% e 10%). Isso é normal: em poucas repetições o acaso faz os resultados variarem um pouco.

Com 5 000 lançamentos, a frequência do 7 deve chegar bem perto de 10% (perto de 500 vezes). Quanto mais repetições, mais a probabilidade frequentista se aproxima da clássica.

Resolução passo a passo

Manhã: houve 21 atrasos em 60 viagens. P = 21/60. Simplificando por 3: 21 ÷ 3 = 7 e 60 ÷ 3 = 20 → 7/20 = 0,35 = 35%.

Tarde: houve 6 atrasos em 40 viagens. P = 6/40. Simplificando por 2: 3/20 = 0,15 = 15%.

Agora comparamos: 35% é bem maior que 15%.

Por isso, o período mais arriscado é a manhã. Lucas deve sair de casa mais cedo nesse horário. Observe que não dá para contar só os atrasos (21 e 6): é preciso comparar com o total de viagens de cada período.

Resolução passo a passo

1ª frase: verdadeira. Quanto mais repetições, mais confiável fica a probabilidade frequentista, porque o acaso “se ajeita” com muitos dados.

2ª frase: falsa. A frequentista serve justamente para casos em que os resultados não têm a mesma chance, como acertar um arremesso.

3ª frase: verdadeira. Eventos equiprováveis são os que têm a mesma chance, como as faces de um dado honesto.

4ª frase: falsa. Defender um pênalti depende da habilidade do goleiro, então usamos dados de jogos anteriores (frequentista), e não a clássica.

Resolução passo a passo

1) Título: diz do que o gráfico trata, por exemplo "Esporte preferido dos alunos do 7º ano". Sem ele, a gente não sabe o assunto.

2) Eixos identificados: mostram o que está sendo medido em cada direção (no eixo horizontal, as categorias; no vertical, os números e a unidade).

3) Legenda: explica o que significa cada cor ou barra, principalmente quando há mais de um grupo comparado.

4) Fonte: informa de onde vieram os dados (IBGE, pesquisa feita pela turma em maio). Serve para mostrar que a informação é confiável. A escala também precisa ser regular, senão o gráfico engana quem olha.

Resolução passo a passo

Uma variável é quantitativa quando o resultado é um número que mede ou conta algo. É qualitativa quando o resultado é uma característica, uma qualidade.

a) Time preferido (Flamengo, Corinthians…) é uma característica → qualitativa.

b) Número de irmãos (0, 1, 2…) é contagem → quantitativa. c) Altura em metros (1,52 m) é medida → quantitativa.

d) Cor da camiseta (azul, branca) é característica → qualitativa. e) Quantidade de livros lidos é contagem → quantitativa.

Resolução passo a passo

Passo 1 – Título: Esporte preferido dos alunos.

Passo 2 – Eixos: no eixo horizontal escreva os quatro esportes; no eixo vertical, o número de alunos, com escala de 10 em 10, indo de 0 até 100.

Passo 3 – Desenhe as barras, todas com a mesma largura e separadas pelo mesmo espaço: futebol até 90, vôlei até 50, basquete até 40 e natação até 20.

Passo 4 – Acrescente a legenda (uma cor para cada esporte) e a fonte (Pesquisa realizada com 200 alunos da escola, 2024). Confira o total: 90 + 50 + 40 + 20 = 200. Em porcentagem seria futebol 45%, vôlei 25%, basquete 20% e natação 10%.

Resolução passo a passo

Quando queremos mostrar como um valor muda ao longo do tempo, o melhor é o gráfico de linhas.

A linha sobe quando a chuva aumenta e desce quando diminui, mês a mês. Fica fácil ver a evolução.

O gráfico de setor (pizza) serve para mostrar partes de um total, e não mudanças no tempo.

Infográfico e fluxograma não servem para comparar valores mês a mês. Resposta: b.

Resolução passo a passo

Primeiro leia os dados do gráfico: 55% reciclável, 35% orgânico e 10% rejeito. Somando: 55 + 35 + 10 = 100%.

O reciclável (papel, plástico, metal, vidro) pode ir para a coleta seletiva em vez do aterro.

O orgânico (restos de comida, cascas) pode virar adubo na compostagem, talvez na horta da escola.

Juntando 55% + 35% = 90%. Ou seja, 9 de cada 10 partes do lixo poderiam ser aproveitadas, e só os 10% de rejeito iriam para o aterro. Uma boa ação é colocar lixeiras separadas e ensinar a turma a usá-las.

Resolução passo a passo

a) Os valores vão de 12 mil para 18 mil, 27 mil e 39 mil. Como os números aumentam, a linha está subindo.

b) Veja os aumentos: de 1990 para 2000 foram +6 mil; de 2000 para 2010, +9 mil; de 2010 para 2020, +12 mil. O aumento cresce de 3 em 3 mil.

Seguindo esse padrão, o próximo aumento seria +15 mil: 39 + 15 = 54 mil em 2030. É uma estimativa, não uma certeza, porque muitas coisas podem mudar.

c) O número 12 mil é o valor da população no ano de 1990, o primeiro ponto do gráfico.

Resolução passo a passo

1º – Escolha do tema: decidimos o que queremos investigar e qual é a pergunta da pesquisa.

2º – Levantamento de hipóteses: imaginamos qual será a resposta antes de coletar os dados.

3º – Construção do instrumento de coleta: montamos o questionário ou a ficha de observação.

4º – Coleta de dados: aplicamos o questionário e anotamos as respostas.

5º – Organização e tratamento: colocamos tudo em tabelas e gráficos e fazemos os cálculos.

6º – Divulgação dos resultados: contamos as conclusões para as outras pessoas, com cartaz, mural ou apresentação.

Resolução passo a passo

A população (ou universo estatístico) é o grupo inteiro que a pesquisa quer conhecer.

Aqui, a pesquisa quer saber sobre os alunos do 7º ano da escola. Como as 5 turmas juntas têm 175 alunos, a população é de 175 alunos.

A amostra é a parte da população que foi realmente entrevistada: 40 alunos.

Usamos amostra porque é mais rápido e mais barato do que entrevistar todo mundo. Mas ela precisa representar bem o grupo — por exemplo, tirando 8 alunos de cada uma das 5 turmas.

Resolução passo a passo

a) Errada: a amostra é uma parte da população, então ela é sempre menor ou, no máximo, igual.

b) Correta: a hipótese é um palpite feito antes da coleta, que depois será confirmado ou não pelos dados.

c) Errada: primeiro definimos o tema e a pergunta; só depois coletamos os dados. Sem pergunta, não sabemos o que perguntar.

d) Errada: interpretar os dados é a parte mais importante, pois é nela que tiramos conclusões. Resposta: b.

Resolução passo a passo

Passo 1 – Escolha o tema: aqui usamos tempo de sono, mas pode ser consumo de água ou uso de bicicleta.

Passo 2 – Escreva a pergunta da pesquisa, sempre clara e que possa ser respondida com dados: "Quantas horas por noite os alunos do 6º ano dormem?".

Passo 3 – Escreva a hipótese, que é o seu palpite: "A maioria dorme menos de 8 horas."

Passo 4 – Defina a população: os 90 alunos do 6º ano. Se for entrevistar só uma parte, escolha uma amostra com alunos de todas as turmas.

Passo 5 – Monte o questionário com perguntas curtas e objetivas, como as três do exemplo. Depois é só coletar, organizar em tabela e montar o gráfico.

Resolução passo a passo

Passo 1 – Veja quantos gostam de ler: 240 em 250. Isso é 240/250 = 0,96 = 96%, quase todos.

Passo 2 – Veja a preferência: 180 em 250 escolheram quadrinhos. Isso é 180/250 = 0,72 = 72%, a maioria.

Passo 3 – Compare com a hipótese: ela dizia que a maioria preferia livros de aventura. Como 72% escolheram quadrinhos, a hipótese não se confirmou.

Conclusão: "A pesquisa mostrou que 96% dos alunos gostam de ler e que 72% preferem quadrinhos. Por isso, a hipótese inicial estava errada. A escola pode comprar mais gibis, criar um cantinho dos quadrinhos na biblioteca e usar histórias em quadrinhos nas aulas para incentivar ainda mais a leitura."

Resolução passo a passo

Um fluxograma é um esquema com figuras ligadas por setas. Ele organiza um procedimento na ordem certa, como uma receita.

Cada figura tem um papel: o oval (ou retângulo arredondado) marca o início e o fim; o retângulo indica uma ação a ser feita.

O losango é a figura da decisão: dentro dele vai uma pergunta que só tem duas respostas, sim ou não.

De cada losango saem dois caminhos, um para cada resposta. É isso que permite ao fluxograma seguir rumos diferentes dependendo da situação.

Resolução passo a passo

Passo 1 – Comece com um oval escrito Início e ligue a um retângulo: Pense em um número natural.

Passo 2 – Ligue a um losango com a pergunta: O algarismo das unidades é 0 ou 5? (outra forma igualmente válida: O resto da divisão por 5 é zero?).

Passo 3 – Da saída Sim, vá para o retângulo É múltiplo de 5. Da saída Não, vá para Não é múltiplo de 5.

Passo 4 – Ligue as duas saídas ao oval Fim. Assim o fluxograma sempre termina, qualquer que seja o número escolhido.

Resolução passo a passo

Tudo começa na situação "Quero sair de casa". Em seguida vem a primeira pergunta: Está chovendo?

Caminho 1: se a resposta é sim, o fluxograma manda levar o guarda-chuva. Aí a pessoa já pode sair protegida da chuva.

Caminho 2: se a resposta é não, aparece outra pergunta: O sol está forte? Se for sim, a orientação é passar protetor solar antes de sair.

Caminho 3: se não está chovendo e o sol também não está forte, o fluxograma diz pode sair, sem precisar de nada. Veja que a ordem das perguntas define qual conselho a pessoa recebe.

Resolução passo a passo

A pergunta do losango é "Há fonte identificável?". Se a resposta é não, ainda não sabemos se a notícia é verdadeira.

O passo mais sensato é procurar a fonte: ver se algum site ou jornal confiável publicou a mesma informação.

Compartilhar sem checar (letras a e d) pode espalhar fake news, inclusive entre os amigos próximos.

Apagar o aplicativo (letra c) não resolve nada e não tem relação com a pergunta. Resposta: b.

Resolução passo a passo

Número 20: entra no fluxograma e chega ao losango O algarismo final é 0 ou 5?. O final é 0 → saída Sim → é múltiplo de 5. Conferindo: 20 ÷ 5 = 4, resto 0.

Número 33: o algarismo final é 3, que não é 0 nem 5 → saída Não → não é múltiplo de 5. Conferindo: 33 ÷ 5 = 6 e sobra 3.

Número 45: o algarismo final é 5 → saída Sim → é múltiplo de 5. Conferindo: 45 ÷ 5 = 9, resto 0.

O teste mostra que o fluxograma funciona: em todos os casos ele deu a mesma resposta que a divisão.

Resolução passo a passo

Casos possíveis: 250 pilhas na caixa. Casos favoráveis: 15 descarregadas.

P = 15/250.

Simplificando por 5: 15 ÷ 5 = 3 e 250 ÷ 5 = 50 → P = 3/50.

Em decimal: 3 ÷ 50 = 0,06. Em porcentagem: 0,06 × 100 = 6%. Resposta: b.

Resolução passo a passo

O dado tem 12 faces, então são 12 casos possíveis.

Múltiplos de 4 entre 1 e 12: 4, 8 e 12 → 3 casos favoráveis.

P = 3/12. Simplificando por 3: 3 ÷ 3 = 1 e 12 ÷ 3 = 4 → P = 1/4.

Isso equivale a 0,25 ou 25% de chance. Resposta: c.

Resolução passo a passo

Casos possíveis: as 12 faces do dado.

Números menores que 5: 1, 2, 3 e 4 → 4 casos favoráveis. Cuidado: o 5 não entra, pois ele não é menor que 5.

P = 4/12. Simplificando por 4: 4 ÷ 4 = 1 e 12 ÷ 4 = 3 → P = 1/3.

Isso é aproximadamente 0,333 ou 33,3%. Resposta: c.

Resolução passo a passo

Dado de 6 faces: múltiplos de 3 entre 1 e 6 são 3 e 6 → 2 casos favoráveis em 6 possíveis. P = 2/6 = 1/3 ≈ 0,333 = 33,3%.

Dado de 10 faces: múltiplos de 3 entre 1 e 10 são 3, 6 e 9 → 3 casos favoráveis em 10 possíveis. P = 3/10 = 0,3 = 30%.

Para comparar, vale transformar tudo em porcentagem: 33,3% contra 30%.

Então a chance é maior no dado de 6 faces. Curioso, não? Mesmo tendo menos múltiplos de 3 (só 2), eles representam uma parte maior do total de faces.

Resolução passo a passo

a) O gráfico de setor (pizza) só funciona quando as partes formam um total de 100%, como metade da turma gosta de futebol.

Aqui, cada porcentagem se refere à população da sua própria região: 78% é a taxa dentro do Norte, 80% dentro do Nordeste, e assim por diante. Somando dá 431%, o que mostra que não são pedaços de um mesmo bolo.

Por isso, o gráfico de barras é o correto: ele compara valores de grupos diferentes.

b) O menor valor é 78% (Norte) e o maior é 92% (Sudeste). A diferença é 92 − 78 = 14 pontos percentuais.

Resolução passo a passo

Vamos testar cada opção com a pergunta: eu consigo ter certeza do resultado antes?

Em a) a moeda pode dar cara ou coroa: há incerteza. Em b) as figurinhas do pacote são uma surpresa: há incerteza. Em d) qualquer um dos 30 papéis pode sair: há incerteza.

Em c) o mês do seu nascimento já aconteceu e não muda. Se você nasceu em maio, a resposta será sempre maio.

Como o resultado é sempre o mesmo e é conhecido, essa situação não é aleatória. Resposta: c.

Resolução passo a passo

Primeiro, lembre o que é aleatoriedade: é quando o resultado ainda não está garantido, mesmo fazendo tudo igual.

A prova depende de várias coisas que Marina não controla: quais questões o professor vai escolher, se ela vai ficar nervosa, se vai errar uma conta por distração.

Por isso, a nota dela é um resultado incerto. Estudar muito faz a chance de tirar 10 ficar bem alta, mas não vira certeza.

O jeito certo de falar seria: "estudei muito, então tenho uma grande chance de tirar 10".

Resolução passo a passo

O espaço amostral é a lista com todos os resultados que podem acontecer. Costumamos escrever entre chaves { }.

a) A roleta tem 4 cores, então cada cor é um resultado: {vermelho, azul, verde, amarelo}.

b) Aqui há dois objetos ao mesmo tempo. A moeda tem 2 resultados (cara e coroa) e o dado tem 4 (1, 2, 3, 4). Cada resultado é um par: (cara,1), (cara,2), (cara,3), (cara,4), (coroa,1), (coroa,2), (coroa,3), (coroa,4). São 2 × 4 = 8 pares.

c) Na palavra ESCOLA há 6 letras e nenhuma se repete: {E, S, C, O, L, A}.

Resolução passo a passo

O princípio multiplicativo diz: se uma escolha tem m opções e a outra tem n opções, juntas elas dão m × n possibilidades.

Aqui temos 3 tipos de pão e 4 recheios.

Multiplicando: 3 × 4 = 12.

Conferindo com o pão branco: branco+queijo, branco+frango, branco+atum, branco+ovo = 4 sanduíches. Como são 3 pães, 4 + 4 + 4 = 12. Confere!

Resolução passo a passo

Na árvore de possibilidades partimos de um ponto inicial e abrimos um “galho” para cada resultado.

1º filho: pode ser M ou F (2 galhos).

De cada galho saem mais 2 galhos para o 2º filho:

• M → M (MM) e M → F (MF)
• F → M (FM) e F → F (FF)

Contando as pontas da árvore: 2 × 2 = 4. O espaço amostral é {MM, MF, FM, FF}. Atenção: MF (menino e depois menina) é diferente de FM (menina e depois menino), porque a ordem dos nascimentos muda.

Resolução passo a passo

Primeiro contamos o total de bolas: 3 verdes + 5 brancas + 12 laranjas = 20 bolas. Esse é o número de casos possíveis.

Os casos favoráveis são as bolas brancas: 5.

A probabilidade é a fração casos favoráveis ÷ casos possíveis: P = 5/20.

Simplificando por 5: 5 ÷ 5 = 1 e 20 ÷ 5 = 4, então P = 1/4.

Em decimal: 1 ÷ 4 = 0,25. Em porcentagem: 0,25 × 100 = 25%.

Resolução passo a passo

O dado tem 6 faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, são 6 casos possíveis.

Números maiores que 2: 3, 4, 5 e 6. Cuidado: o próprio 2 não entra, porque ele não é maior que 2. São 4 casos favoráveis.

P = 4/6. Simplificando por 2: 4 ÷ 2 = 2 e 6 ÷ 2 = 3, então P = 2/3.

Isso dá cerca de 0,666… ou 66,7%. Resposta: c.

Resolução passo a passo

No dado de 6 faces, os ímpares são 1, 3 e 5: são 3 casos favoráveis em 6 casos possíveis.

Então P = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%.

O estudante 1 disse "é 3 em 6", que é exatamente a fração 3/6: está certo. O estudante 2 disse 0,5, que é o mesmo valor em decimal: também está certo.

O estudante 3 confundiu a quantidade de números ímpares (3) com a porcentagem. Ele transformou o 3 em 30%, mas o certo é comparar o 3 com o total 6, o que dá 50%.

Resolução passo a passo

Com dois dados, o total de resultados é 6 × 6 = 36 casos possíveis.

Casos favoráveis de Tiago (soma 6): (1,5), (2,4), (3,3), (4,2) e (5,1) → 5 casos. Então P = 5/36 ≈ 0,139 = 13,9%.

Casos favoráveis de Lívia (soma 10): (4,6), (5,5) e (6,4) → 3 casos. Então P = 3/36 = 1/12 ≈ 0,083 = 8,3%.

Comparando as frações com o mesmo denominador: 5/36 é maior que 3/36. Por isso Tiago tem mais chance de ganhar.

Resolução passo a passo

A probabilidade clássica é calculada antes de fazer o experimento. Basta pensar: no dado de 6 faces, cada face tem 1 chance em 6, porque todas são iguais.

A probabilidade frequentista é calculada depois de observar muitas repetições. Dividimos quantas vezes o resultado aconteceu pelo número de tentativas.

Quando os resultados não têm a mesma chance, a clássica não serve. Exemplo: qual a chance de um jogador acertar um pênalti? Não existem “2 resultados iguais”, porque acertar depende do treino, do goleiro e do dia.

Nesse caso, observamos: se ele cobrou 50 pênaltis e acertou 40, a probabilidade frequentista é 40/50 = 80%. Outros exemplos: chance de chover, de uma peça sair com defeito, de um ônibus atrasar.

Resolução passo a passo

Total de peças testadas: 400. Peças com defeito: 24.

A probabilidade frequentista é P = 24/400.

Simplificando por 8: 24 ÷ 8 = 3 e 400 ÷ 8 = 50, então P = 3/50.

Em decimal: 3 ÷ 50 = 0,06. Em porcentagem: 0,06 × 100 = 6%.

Isso significa que, mais ou menos, 6 lâmpadas em cada 100 saem com defeito.

Resolução passo a passo

a) A face 7 saiu 26 vezes em 200 lançamentos: P = 26/200 = 13/100 = 0,13 = 13%.

b) Na probabilidade clássica, o dado tem 10 faces iguais e só uma é o 7: P = 1/10 = 0,1 = 10%.

c) Os valores ficaram próximos, mas não iguais (13% e 10%). Isso é normal: em poucas repetições o acaso faz os resultados variarem um pouco.

Com 5 000 lançamentos, a frequência do 7 deve chegar bem perto de 10% (perto de 500 vezes). Quanto mais repetições, mais a probabilidade frequentista se aproxima da clássica.

Resolução passo a passo

1ª frase: verdadeira. Quanto mais repetições, mais confiável fica a probabilidade frequentista, porque o acaso “se ajeita” com muitos dados.

2ª frase: falsa. A frequentista serve justamente para casos em que os resultados não têm a mesma chance, como acertar um arremesso.

3ª frase: verdadeira. Eventos equiprováveis são os que têm a mesma chance, como as faces de um dado honesto.

4ª frase: falsa. Defender um pênalti depende da habilidade do goleiro, então usamos dados de jogos anteriores (frequentista), e não a clássica.

Resolução passo a passo

Uma variável é quantitativa quando o resultado é um número que mede ou conta algo. É qualitativa quando o resultado é uma característica, uma qualidade.

a) Time preferido (Flamengo, Corinthians…) é uma característica → qualitativa.

b) Número de irmãos (0, 1, 2…) é contagem → quantitativa. c) Altura em metros (1,52 m) é medida → quantitativa.

d) Cor da camiseta (azul, branca) é característica → qualitativa. e) Quantidade de livros lidos é contagem → quantitativa.

Resolução passo a passo

Quando queremos mostrar como um valor muda ao longo do tempo, o melhor é o gráfico de linhas.

A linha sobe quando a chuva aumenta e desce quando diminui, mês a mês. Fica fácil ver a evolução.

O gráfico de setor (pizza) serve para mostrar partes de um total, e não mudanças no tempo.

Infográfico e fluxograma não servem para comparar valores mês a mês. Resposta: b.

Resolução passo a passo

a) Os valores vão de 12 mil para 18 mil, 27 mil e 39 mil. Como os números aumentam, a linha está subindo.

b) Veja os aumentos: de 1990 para 2000 foram +6 mil; de 2000 para 2010, +9 mil; de 2010 para 2020, +12 mil. O aumento cresce de 3 em 3 mil.

Seguindo esse padrão, o próximo aumento seria +15 mil: 39 + 15 = 54 mil em 2030. É uma estimativa, não uma certeza, porque muitas coisas podem mudar.

c) O número 12 mil é o valor da população no ano de 1990, o primeiro ponto do gráfico.

Resolução passo a passo

A população (ou universo estatístico) é o grupo inteiro que a pesquisa quer conhecer.

Aqui, a pesquisa quer saber sobre os alunos do 7º ano da escola. Como as 5 turmas juntas têm 175 alunos, a população é de 175 alunos.

A amostra é a parte da população que foi realmente entrevistada: 40 alunos.

Usamos amostra porque é mais rápido e mais barato do que entrevistar todo mundo. Mas ela precisa representar bem o grupo — por exemplo, tirando 8 alunos de cada uma das 5 turmas.

Resolução passo a passo

a) Errada: a amostra é uma parte da população, então ela é sempre menor ou, no máximo, igual.

b) Correta: a hipótese é um palpite feito antes da coleta, que depois será confirmado ou não pelos dados.

c) Errada: primeiro definimos o tema e a pergunta; só depois coletamos os dados. Sem pergunta, não sabemos o que perguntar.

d) Errada: interpretar os dados é a parte mais importante, pois é nela que tiramos conclusões. Resposta: b.

Resolução passo a passo

Passo 1 – Comece com um oval escrito Início e ligue a um retângulo: Pense em um número natural.

Passo 2 – Ligue a um losango com a pergunta: O algarismo das unidades é 0 ou 5? (outra forma igualmente válida: O resto da divisão por 5 é zero?).

Passo 3 – Da saída Sim, vá para o retângulo É múltiplo de 5. Da saída Não, vá para Não é múltiplo de 5.

Passo 4 – Ligue as duas saídas ao oval Fim. Assim o fluxograma sempre termina, qualquer que seja o número escolhido.

Resolução passo a passo

Número 20: entra no fluxograma e chega ao losango O algarismo final é 0 ou 5?. O final é 0 → saída Sim → é múltiplo de 5. Conferindo: 20 ÷ 5 = 4, resto 0.

Número 33: o algarismo final é 3, que não é 0 nem 5 → saída Não → não é múltiplo de 5. Conferindo: 33 ÷ 5 = 6 e sobra 3.

Número 45: o algarismo final é 5 → saída Sim → é múltiplo de 5. Conferindo: 45 ÷ 5 = 9, resto 0.

O teste mostra que o fluxograma funciona: em todos os casos ele deu a mesma resposta que a divisão.

Resolução passo a passo

O dado tem 12 faces, então são 12 casos possíveis.

Múltiplos de 4 entre 1 e 12: 4, 8 e 12 → 3 casos favoráveis.

P = 3/12. Simplificando por 3: 3 ÷ 3 = 1 e 12 ÷ 3 = 4 → P = 1/4.

Isso equivale a 0,25 ou 25% de chance. Resposta: c.