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Capítulo 15 – Medidas de volume, capacidade e massa

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Todo o conteúdo do capítulo, com fórmulas, exemplos, tabelas e a lista completa de exercícios.

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Capítulo 15 – Medidas de volume, capacidade e massa

Resumo completo

1Introdução: por que precisamos de medidas cúbicas?

Para medir um comprimento usamos unidades lineares, como o metro. Para medir uma superfície (como o piso de uma sala) usamos unidades quadradas, como o metro quadrado.

Mas e quando o objeto ocupa espaço nas três direções ao mesmo tempo? Uma piscina, por exemplo, tem comprimento, largura e profundidade (também chamada de altura). Ela é tridimensional, ou seja, tem três dimensões.

Para medir esse espaço ocupado usamos as unidades cúbicas, como o metro cúbico. Neste capítulo você vai aprender a calcular volume, capacidade e massa.

Exemplos

Piscina com 10 m de comprimento, 5 m de largura e 3 m de profundidade. Quantos cubos de 1 m × 1 m × 1 m cabem dentro dela? Basta multiplicar: 10 · 5 · 3 = 150 cubos. Ou seja, o volume é 150 m³.

Quantas dimensões cada grandeza tem

Grandeza	Dimensões	Tipo de unidade	Exemplo
Comprimento	1 (só o comprimento)	Linear	metro (m)
Área	2 (comprimento e largura)	Quadrada	metro quadrado (m²)
Volume	3 (comprimento, largura e altura)	Cúbica	metro cúbico (m³)

2Medida de volume

Volume é a quantidade de espaço que um corpo ocupa. Tudo o que é tridimensional (tem comprimento, altura e largura) tem volume.

Para medir volume usamos cubinhos como unidade. No sistema métrico, usamos cubos com arestas de medidas conhecidas: 1 cm, 1 dm, 1 m etc.

Assim, 1 cm³ (lê-se "um centímetro cúbico") é um cubo de 1 cm de lado. 1 m³ é um cubo de 1 m de lado. Medir o volume de um objeto é contar quantos desses cubinhos cabem dentro dele.

Exemplos

Um bloco formado por 2 cubinhos de 1 cm³ tem volume de 2 cm³.
Um bloco com 2 cubos de comprimento, 2 de largura e 2 de altura tem 2 · 2 · 2 = 8 cubinhos, logo 8 cm³.
Se um cubo de 1 cm³ é cortado exatamente ao meio pela diagonal de uma face, cada metade tem 0,5 cm³ (metade do cubo).

Cubos-unidade mais usados

Cubo	Medida da aresta	Volume	Lê-se
Cubo pequeno	1 cm	1 cm³	um centímetro cúbico
Cubo médio	1 dm	1 dm³	um decímetro cúbico
Cubo grande	1 m	1 m³	um metro cúbico

2.1Contando cubos escondidos (empilhamentos)

Quando desenhamos uma pilha de cubos em perspectiva, alguns cubos ficam ocultos atrás dos outros. Mesmo sem ver, eles existem e contam no volume.

A dica é olhar a altura das pilhas ao redor. Se uma coluna sustenta outra em cima, é porque existem cubos embaixo. Conte pilha por pilha e depois some tudo.

Quando usamos um cubo qualquer (sem ligação com o sistema métrico) como unidade, chamamos essa unidade de u.v. (unidade de volume).

Exemplos

Uma construção em forma de pirâmide com 16 caixas embaixo (4 × 4), 9 no meio (3 × 3) e 4 em cima (2 × 2) tem volume de 16 + 9 + 4 = 29 u.v.

3Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

A unidade padrão de volume é o metro cúbico (m³), que é o espaço ocupado por um cubo de 1 m de aresta.

A partir dele existem os múltiplos (unidades maiores: dam³, hm³, km³) e os submúltiplos (unidades menores: dm³, cm³, mm³).

O segredo é: cada unidade vale 1 000 vezes a unidade imediatamente menor. Por isso, para converter, multiplicamos ou dividimos por 1 000 a cada "casa" que andamos.

📐 Para guardar

Para a direita (unidade menor): × 1 000 a cada passo
Para a esquerda (unidade maior): ÷ 1 000 a cada passo

Exemplos

13,62 m³ em dm³: andamos 1 passo para a direita → 13,62 × 1 000 = 13 620 dm³.
731,2 cm³ em m³: andamos 2 passos para a esquerda → 731,2 ÷ 1 000 ÷ 1 000 = 0,0007312 m³.
52,731 m³ em cm³: 2 passos para a direita → 52,731 × 1 000 × 1 000 = 52 731 000 cm³.
64,856 m³ em mm³: 3 passos para a direita → 64,856 × 1 000 000 000 = 64 856 000 000 mm³.

Quadro das unidades de volume

Nome	Símbolo	Valor em m³	Tipo
Quilômetro cúbico	km³	1 000 000 000 m³	Múltiplo
Hectômetro cúbico	hm³	1 000 000 m³	Múltiplo
Decâmetro cúbico	dam³	1 000 m³	Múltiplo
Metro cúbico	m³	1 m³	Unidade padrão
Decímetro cúbico	dm³	0,001 m³	Submúltiplo
Centímetro cúbico	cm³	0,000001 m³	Submúltiplo
Milímetro cúbico	mm³	0,000000001 m³	Submúltiplo

3.1Leitura das medidas de volume

Para ler uma medida de volume, colocamos os algarismos num quadro de unidades. A regra de ouro: cada unidade ocupa três algarismos.

Se faltar algarismo para completar uma coluna, completamos com zeros (à esquerda da vírgula, colocamos zeros na frente; à direita, colocamos zeros no fim).

Depois lemos o número inteiro com o nome da unidade e a parte decimal com o nome da última unidade preenchida.

Exemplos

86,78 m³ → no quadro fica 086, | 780. Lê-se: oitenta e seis metros cúbicos e setecentos e oitenta decímetros cúbicos.
5,0881 m³ → 005, | 088 | 100. Lê-se: cinco metros cúbicos e oitenta e oito mil e cem centímetros cúbicos.
35,2 dam³ → 035, | 200. Lê-se: trinta e cinco decâmetros cúbicos e duzentos metros cúbicos.

Exemplo de 5,0881 m³ no quadro

km³	hm³	dam³	m³	dm³	cm³	mm³
			005,	088	100

4Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo

O paralelepípedo retângulo é aquele bloco em forma de caixa de sapato. Ele tem três medidas: comprimento (c), largura (l) e altura (h).

Para descobrir o volume, não precisamos contar cubinho por cubinho. Basta multiplicar as três medidas. Isso funciona porque a base tem c · l cubinhos e essa camada se repete h vezes.

O cubo é um caso especial: as três medidas são iguais. Por isso multiplicamos a aresta por ela mesma três vezes.

Atenção: as três medidas precisam estar na mesma unidade antes de multiplicar!

📐 Para guardar

V(paralelepípedo) = c · l · h
V(cubo) = a · a · a = a³

Exemplos

Paralelepípedo de 4 cm × 2 cm × 3 cm: a face frontal tem 4 · 3 = 12 cubinhos; a face superior tem 4 · 2 = 8 cubinhos. O volume total é 4 · 2 · 3 = 24 cm³.
Cubo de 8,2 cm de aresta: V = 8,2 · 8,2 · 8,2 = 551,368 cm³.
Caixa de 7 cm × 5 cm × 3 cm: V = 7 · 5 · 3 = 105 cm³.
Barco maciço de 14,3 cm × 14 cm × 20 cm: V = 14,3 · 14 · 20 = 4 004 cm³.
Cubo de 4,5 m de aresta: volume = 4,5³ = 91,125 m³; área total da superfície = 6 · (4,5 · 4,5) = 6 · 20,25 = 121,5 m².

Passo a passo para calcular o volume de uma caixa

Passo	O que fazer	Exemplo (7 cm, 5 cm, 3 cm)
1	Identificar c, l e h	c = 7 cm, l = 5 cm, h = 3 cm
2	Verificar se estão na mesma unidade	Todas em cm ✔
3	Multiplicar c · l · h	7 · 5 · 3 = 105
4	Escrever a unidade cúbica	105 cm³

5Medida de capacidade

Capacidade é o volume interno de um recipiente, ou seja, quanto de líquido (ou de outra substância) ele consegue guardar dentro.

A unidade usada para capacidade é o litro (L). Um recipiente em forma de cubo com 1 dm de aresta por dentro guarda exatamente 1 litro.

Por isso vale a relação mais importante do capítulo: 1 dm³ = 1 L. Quando as paredes do recipiente são bem finas, o volume medido por fora é praticamente igual à capacidade de dentro.

📐 Para guardar

1 dm³ = 1 L
1 m³ = 1 000 L (= 1 kL)
1 cm³ = 1 mL

Exemplos

Cubo de madeira com 12 cm de lado por fora e placas de 1 cm de espessura: volume externo = 12³ = 1 728 cm³. Por dentro sobra 12 − 2 = 10 cm em cada dimensão, então o volume interno = 10³ = 1 000 cm³ = 1 dm³. Logo, a capacidade é 1 litro.
Caixa-d'água interna de 2,4 m × 2 m × 1,2 m: V = 5,76 m³ = 5 760 dm³ = 5 760 litros.
Caixa-d'água cúbica de 2 m de aresta por dentro: V = 8 m³ = 8 000 litros.
Piscina de 12,5 m × 8 m × 1,8 m: V = 180 m³ = 180 000 litros.

5.1Múltiplos e submúltiplos do litro

Assim como o metro, o litro tem múltiplos (maiores) e submúltiplos (menores).

Aqui a mudança é diferente do volume: cada unidade é apenas 10 vezes maior que a de baixo. Então multiplicamos ou dividimos por 10 a cada passo.

Para ler as medidas de capacidade fazemos igual às medidas de comprimento: um algarismo em cada coluna do quadro.

📐 Para guardar

Para a direita: × 10 a cada passo
Para a esquerda: ÷ 10 a cada passo

Exemplos

12,2 daL em L: 1 passo à direita → 12,2 × 10 = 122 L.
26,35 hL em dL: 3 passos à direita → 26,35 × 1 000 = 26 350 dL.
3,25 L em hL: 2 passos à esquerda → 3,25 ÷ 100 = 0,0325 hL.
Leitura: 1,32 daL lê-se "um decalitro e trinta e dois decilitros". 4,73 kL lê-se "quatro quilolitros e setenta e três decalitros". 3,9 cL lê-se "três centilitros e nove mililitros".

Quadro das unidades de capacidade

Nome	Símbolo	Valor em litros
Quilolitro	kL	1 000 L
Hectolitro	hL	100 L
Decalitro	daL	10 L
Litro	L	1 L
Decilitro	dL	0,1 L
Centilitro	cL	0,01 L
Mililitro	mL	0,001 L

5.2Relação entre volume e capacidade

As unidades de volume mudam de 1 000 em 1 000 e as de capacidade mudam de 10 em 10. Por isso só algumas unidades "combinam" entre si.

As três equivalências que você deve decorar são: 1 m³ = 1 kL, 1 dm³ = 1 L e 1 cm³ = 1 mL.

As outras unidades (hL, daL, dL, cL) não têm um par exato entre as unidades cúbicas.

📐 Para guardar

1 m³ = 1 kL = 1 000 L
1 dm³ = 1 L
1 cm³ = 1 mL

Exemplos

Uma caixa de 0,5 m³ tem capacidade de 500 litros (0,5 × 1 000).
Uma seringa de 5 mL contém 5 cm³ de líquido.
O hidrômetro da casa mede o consumo de água em m³. Se marca 57 m³, a família consumiu 57 000 litros.

Equivalências entre volume e capacidade

Volume	Capacidade	Em litros
1 m³	1 kL	1 000 L
1 dm³	1 L	1 L
1 cm³	1 mL	0,001 L

5.3Volume por deslocamento de água

Nem todo objeto tem forma de caixa. Uma borracha torta ou uma peça de xadrez não dá para calcular por c · l · h.

Nesses casos usamos o deslocamento de água: mergulhamos o objeto num recipiente com água e vemos quanto o nível subiu. O volume de água deslocada é igual ao volume do objeto.

Esse é um jeito prático e bem preciso de medir volumes de objetos irregulares.

📐 Para guardar

Volume do objeto = volume de água deslocada

Exemplos

Aquário com base de 0,8 m por 0,6 m. Ao colocar uma peça de xadrez, a água subiu de 0,6 m para 0,7 m, ou seja, subiu 0,1 m. Volume da peça = 0,8 · 0,6 · 0,1 = 0,048 m³ = 48 dm³.
Copo medidor com 200 mL de água. Ao colocar uma borracha, o nível foi para 208 mL. O volume da borracha é 208 − 200 = 8 mL = 8 cm³.

6Unidades de medida de massa

Pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade padrão de massa é o quilograma. Mas no dia a dia usamos muito o grama, e é ele que serve de base no quadro de unidades.

Para medir a massa de um corpo usamos a balança. Diferente do comprimento (que dá para medir com palmos ou pés), a massa não pode ser medida sem um instrumento; só conseguimos estimar comparando objetos.

Atenção à palavra grama no sentido de massa: ela é masculina. Por isso lemos 207 g como "duzentos e sete gramas".

Exemplos

Numa balança de dois pratos, se o prato com a peça A desce, então a massa de A é maior que a soma das massas de B e C.
Se trocamos a peça B por uma fruta e a balança não se mexe, a fruta tem a mesma massa da peça B.

6.1Múltiplos e submúltiplos do grama

O grama também tem múltiplos e submúltiplos. Cada unidade vale 10 vezes a unidade imediatamente menor, igual ao que acontece com o litro e com o metro.

Para transformar, andamos no quadro: para a direita multiplicamos por 10 a cada passo; para a esquerda dividimos por 10 a cada passo.

Quando usamos uma unidade menor, o número fica maior (por exemplo, 1 kg = 1 000 g).

📐 Para guardar

Para a direita: × 10 a cada passo
Para a esquerda: ÷ 10 a cada passo
1 kg = 1 000 g

Exemplos

12,2 dag em g: 1 passo à direita → 12,2 × 10 = 122 g.
42,36 hg em dg: 3 passos à direita → 42,36 × 1 000 = 42 360 dg.
5,23 g em hg: 2 passos à esquerda → 5,23 ÷ 100 = 0,0523 hg.
26 mg em g: 3 passos à esquerda → 26 ÷ 1 000 = 0,026 g.
Leitura: 0,052 hg lê-se "cinquenta e dois decigramas"; 1,07 dg lê-se "um decigrama e sete miligramas"; 1,2 cg lê-se "um centigrama e dois miligramas".

Quadro das unidades de massa

Nome	Símbolo	Valor em gramas
Quilograma	kg	1 000 g
Hectograma	hg	100 g
Decagrama	dag	10 g
Grama	g	1 g
Decigrama	dg	0,1 g
Centigrama	cg	0,01 g
Miligrama	mg	0,001 g

6.2Massa e peso: não é a mesma coisa!

Massa é a quantidade de matéria de um corpo. Ela não muda de lugar para lugar: sua massa é a mesma na Terra, na Lua ou em Júpiter.

Peso é a força com que a gravidade puxa o corpo. Como cada planeta tem uma gravidade diferente, o peso muda de lugar para lugar.

No dia a dia dizemos "eu peso 45 kg", mas o correto seria "minha massa é 45 kg". Todo mundo vive no mesmo planeta, por isso a confusão passa despercebida.

Exemplos

Garfield tem massa de 9 kg, o que dá 9 kgf de peso na Terra. Na Lua, a gravidade é cerca de 1/6 da terrestre: peso = 9 ÷ 6 = 1,5 kgf. Mas a massa continua sendo 9 kg.
Em Júpiter a gravidade é cerca de 2,5 vezes a da Terra: peso = 9 · 2,5 = 22,5 kgf. A massa, de novo, continua 9 kg.

Comparando massa e peso

Característica	Massa	Peso
O que é	Quantidade de matéria	Força da gravidade sobre o corpo
Muda de planeta para planeta?	Não	Sim
Unidade usada	kg, g	kgf, newton
Instrumento	Balança	Dinamômetro

6.3Densidade: ligando massa e volume

A densidade mostra quanta massa existe em cada pedacinho de volume de um corpo. Ela liga as duas grandezas.

A unidade mais comum é o grama por centímetro cúbico (g/cm³). Se um corpo tem densidade 5 g/cm³, cada 1 cm³ dele tem 5 g de massa.

Aquela charada "o que pesa mais, 1 kg de algodão ou 1 kg de chumbo?" tem resposta fácil: os dois têm 1 kg! O chumbo só parece mais pesado porque é mais denso, então ocupa muito menos espaço.

📐 Para guardar

d = m ÷ V
m = d · V

Exemplos

Corpo com densidade 5 g/cm³ e volume 20 cm³: m = 5 · 20 = 100 g.
Barra de ouro de 20 cm × 12 cm × 15 cm: V = 3 600 cm³. Como 1 cm³ de ouro tem 19,3 g, a massa = 3 600 · 19,3 = 69 480 g = 69,48 kg.
Caixa cúbica de 0,6 m de aresta com substância de densidade 5,4 g/cm³: V = 0,6³ = 0,216 m³ = 216 000 cm³. Massa = 216 000 · 5,4 = 1 166 400 g = 1 166,4 kg.
Água tem densidade 1 kg/L. Uma piscina de 6 m × 3 m × 2 m tem V = 36 m³ = 36 000 L, logo 36 000 kg = 36 toneladas de água.

6.4Outras unidades de massa

Além do grama e seus parentes, existem unidades usadas em situações especiais.

A tonelada (t) serve para medir cargas muito grandes, como a de um caminhão, um navio ou a massa de um avião.

A arroba (@) vem do árabe e significa "a quarta parte". É usada no comércio, principalmente na pesagem de gado. Já o quilate (ct) mede a massa de metais e pedras preciosas, como diamantes.

📐 Para guardar

1 t = 1 000 kg
1 @ = 15 kg
1 ct = 0,2 g

Exemplos

Um diamante de 37 g tem 37 ÷ 0,2 = 185 quilates.
Uma turmalina de 12 quilates tem 12 · 0,2 = 2,4 g. Se cada grama custa R$ 73,50, o valor é 2,4 · 73,50 = R$ 176,40.
Um boi de 20 arrobas tem 20 · 15 = 300 kg.
Para produzir 100 sacos de 50,4 kg (= 5 040 kg de açúcar), sabendo que 1 t de cana dá 105 kg de açúcar: 5 040 ÷ 105 = 48 toneladas de cana.

Unidades especiais de massa

Unidade	Símbolo	Equivale a	Onde se usa
Tonelada	t	1 000 kg	Cargas grandes, caminhões, navios
Arroba	@	15 kg	Pesagem de gado, comércio
Quilate	ct	0,2 g	Pedras e metais preciosos

7Resumo geral das conversões

Este é o quadro que você mais vai usar na prova. Repare bem na diferença: volume muda de 1 000 em 1 000, enquanto capacidade e massa mudam de 10 em 10.

Um bom jeito de não errar: sempre pergunte "estou indo para uma unidade menor ou maior?". Unidade menor → o número aumenta (multiplica). Unidade maior → o número diminui (divide).

📐 Para guardar

Volume: km³ ↔ hm³ ↔ dam³ ↔ m³ ↔ dm³ ↔ cm³ ↔ mm³ (× ou ÷ 1 000)
Capacidade: kL ↔ hL ↔ daL ↔ L ↔ dL ↔ cL ↔ mL (× ou ÷ 10)
Massa: kg ↔ hg ↔ dag ↔ g ↔ dg ↔ cg ↔ mg (× ou ÷ 10)

Exemplos

Uma torneira pinga uma gota de 3 mL a cada 5 segundos durante 24 horas. Em 24 h há 86 400 s; 86 400 ÷ 5 = 17 280 gotas; 17 280 · 3 = 51 840 mL = 51,84 L desperdiçados.
Torneira pingando das 0h às 6h (6 h = 21 600 s), uma gota de 0,2 mL a cada 3 s: 21 600 ÷ 3 = 7 200 gotas; 7 200 · 0,2 = 1 440 mL = 1,44 L ≈ 1,4 L.

Comparação das três grandezas

Grandeza	Unidade padrão	Salto entre unidades	Instrumento/ uso
Volume	metro cúbico (m³)	1 000	Espaço ocupado por um corpo
Capacidade	litro (L)	10	Quanto cabe dentro de um recipiente
Massa	grama (g) / quilograma (kg)	10	Balança

Chaves de conversão para decorar

Relação	Vale
1 m³	1 000 L = 1 kL
1 dm³	1 L
1 cm³	1 mL
1 L de água	1 kg (densidade 1 kg/L)
1 t	1 000 kg

8Neste capítulo você estudou

Faça essa revisão rápida antes da prova. Se algum item ainda parecer difícil, volte na seção correspondente.

Lembre-se de treinar principalmente as conversões e a fórmula do volume, porque elas aparecem na maioria das questões.

📐 Para guardar

V(paralelepípedo) = c · l · h
V(cubo) = a³
d = m ÷ V
1 dm³ = 1 L

Exemplos

Cubo cuja soma de todas as arestas é 1,80 m: um cubo tem 12 arestas, então cada aresta mede 1,80 ÷ 12 = 0,15 m = 15 cm. Volume = 15³ = 3 375 cm³.
Paralelepípedo com altura 10 cm, comprimento igual à metade da altura (5 cm) e largura 2 cm a menos que a altura (8 cm): V = 5 · 8 · 10 = 400 cm³.

Checklist de estudo

Conteúdo	Já sei?
Unidades de volume e transformações	( )
Volume do paralelepípedo e do cubo	( )
Unidades de capacidade e relação com volume	( )
Unidades de massa e transformações	( )
Diferença entre massa e peso	( )
Densidade	( )

Toque em Exercícios para praticar o conteúdo.

Exercícios

Selecione, verifique e veja a resposta quando quiser. Tudo fica salvo neste iPad.

Medida de volume e contagem de cubos

1Calcule

Chamamos de volume a quantidade de espaço que um corpo ocupa. Um bloco foi montado empilhando cubinhos de 1 cm³. Ele tem 4 cubinhos no comprimento, 2 na largura e 2 na altura. Qual é o volume desse bloco?

A sua resposta fica salva neste iPad.

2Dissertativo

Pedro montou uma figura com 12 cubinhos de 1 cm³ e Joana montou outra com 9 cubinhos iguais. Escreva o volume de cada figura e explique, com suas palavras, qual delas ocupa mais espaço.

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3Múltipla escolha

Um cubo de 1 cm³ foi cortado exatamente ao meio, seguindo a diagonal de uma de suas faces. Qual é o volume de cada pedaço?

4Dissertativo

Em um desenho em perspectiva de uma pilha de cubos, alguns cubos ficam escondidos atrás dos outros. Explique como é possível descobrir quantos cubos estão ocultos na figura.

A sua resposta fica salva neste iPad.

5Calcule

Quando usamos um cubo qualquer como unidade, dizemos que o volume é dado em u.v. (unidade de volume). Uma construção tem 3 camadas iguais, e cada camada é formada por 5 fileiras de 4 cubos. Qual é o volume dessa construção, em u.v.?

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6Verdadeiro ou falso

Marque V (verdadeiro) ou F (falso).
I. Duas figuras diferentes podem ter o mesmo volume.
II. Uma figura com 10 cubos iguais ocupa menos espaço que outra com 7 cubos iguais.
III. Tudo o que tem comprimento, largura e altura tem volume.
IV. O volume de um corpo pode ser medido contando quantas unidades cúbicas cabem nele.

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Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico e leitura de medidas

7Múltipla escolha

Complete: cada unidade de volume é ______ vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

8Calcule

Efetue as conversões:
a) 25,4 m³ em dm³
b) 380 cm³ em dm³
c) 0,7 dam³ em m³
d) 4,2 m³ em cm³
e) 15 000 mm³ em cm³
f) 6 250 dm³ em m³

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9Dissertativo

Escreva como se leem as medidas a seguir:
a) 23,048 m³
b) 7,9 dm³
c) 15,205 dam³
d) 0,004 hm³

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10Múltipla escolha

Quantos metros cúbicos há em 1 hectômetro cúbico?

11Dissertativo

Coloque as medidas em ordem crescente: 0,5 m³ — 450 dm³ — 600 000 cm³ — 0,0004 dam³. Mostre as transformações que você usou.

A sua resposta fica salva neste iPad.

Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo

12Calcule

Um paralelepípedo retângulo tem 6 cm de comprimento, 3 cm de largura e 2 cm de altura. Ele será preenchido com cubinhos de 1 cm³.
a) Quantos cubinhos formam a camada de baixo?
b) Quantas camadas iguais a essa cabem no bloco?
c) Qual é o volume total do bloco?

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13Dissertativo

Explique, com suas palavras, como calcular o volume de um paralelepípedo retângulo usando apenas as medidas do comprimento, da largura e da altura.

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14Calcule

Calcule o volume das figuras a seguir:
a) paralelepípedo de 9 cm × 4 cm × 2,5 cm
b) cubo de 6,5 cm de aresta
c) paralelepípedo de 1,2 m × 0,5 m × 0,4 m

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15Múltipla escolha

Um tijolo maciço tem a forma de um paralelepípedo retângulo com 19 cm de comprimento, 9 cm de largura e 5,5 cm de altura. Qual é o volume desse tijolo?

16Calcule

Um cubo tem 3,5 m de aresta. Calcule:
a) a área total da superfície desse cubo;
b) o volume desse cubo.

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17Calcule

Em um paralelepípedo retângulo, a altura mede 12 cm, o comprimento é o triplo da altura e a largura mede 4 cm a menos que a altura. Qual é o volume desse paralelepípedo?

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18Calcule

A soma de todas as arestas de um cubo de madeira é 2,40 m. Qual é o volume desse cubo em centímetros cúbicos? (Lembre-se: um cubo tem 12 arestas iguais.)

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Medida de capacidade e múltiplos do litro

19Calcule

Chamamos de capacidade o volume interno de um recipiente, ou seja, quanto ele consegue guardar dentro. Complete as igualdades:
a) 1 dm³ = ____ L
b) 1 m³ = ____ L
c) 1 cm³ = ____ mL
d) 1 L = ____ mL

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20Calcule

Um cubo foi montado com placas de madeira quadradas, todas com 1 cm de espessura. Fechado, o cubo tem 10 cm de aresta.
a) Qual é o volume do cubo fechado?
b) Qual é o volume da região interna do cubo?
c) Qual é a capacidade desse cubo, em litros?

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21Calcule

Transforme as medidas:
a) 3,6 daL em L
b) 18,4 hL em dL
c) 7,5 L em hL
d) 42 cL em daL
e) 950 mL em L

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22Dissertativo

Escreva como se leem as medidas:
a) 3,45 daL
b) 12,7 dL
c) 8,06 L

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23Múltipla escolha

Uma caixa-d'água tem, internamente, 1,5 m de comprimento, 1,2 m de largura e 1 m de altura. Qual é a capacidade dessa caixa, em litros?

24Verdadeiro ou falso

Marque V (verdadeiro) ou F (falso).
I. 1 mL é o mesmo que 1 cm³.
II. 1 daL corresponde a 1 dam³.
III. As unidades de capacidade mudam de 10 em 10.
IV. As unidades de volume mudam de 1 000 em 1 000.

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Relação entre volume e capacidade

25Calcule

Um caminhão tem a caçamba com medidas internas de 5 m de comprimento, 2 m de largura e 1,2 m de altura. Ele transporta areia.
a) Qual é o volume de areia que o caminhão leva cheio?
b) Quantas viagens ele precisa fazer para entregar 72 m³ de areia?

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26Calcule

Uma caixa-d'água tem a forma de um cubo com 1,5 m de aresta, medida por dentro. Determine:
a) o volume de água que ela pode conter, em litros;
b) o volume de água, em litros, se ela estiver cheia até a altura de 1 m;
c) o volume de água, em litros, que precisa ser colocado para o nível subir 10 cm.

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27Múltipla escolha

Quantos litros de água são necessários para encher completamente uma piscina de 10 m de comprimento, 6 m de largura e 1,5 m de profundidade?

28Dissertativo

Duas torneiras iguais despejam a mesma quantidade de água por minuto. A torneira 1 enche um recipiente de 40 cm × 20 cm × 10 cm. A torneira 2 enche um recipiente de 2 dm × 2 dm × 2 dm. Qual recipiente ficará cheio primeiro? Justifique usando os conceitos de volume e capacidade.

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29Calcule

O hidrômetro de uma casa marcava 128 m³ no mês passado e marca 135 m³ neste mês. Quantos litros de água foram consumidos no período?

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30Múltipla escolha

Uma pedra foi colocada dentro de um aquário cuja base mede 0,5 m por 0,4 m. O nível da água subiu de 0,3 m para 0,35 m. Qual é o volume da pedra?

Unidades de medida de massa e leitura

31Dissertativo

Observe uma balança de dois pratos em equilíbrio. No prato da esquerda está a peça X; no da direita, as peças Y e Z juntas. O que se pode afirmar sobre a massa da peça X em relação às massas de Y e Z?

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32Calcule

Transforme as medidas:
a) 15,4 dag em g
b) 3,7 hg em dg
c) 8,25 g em hg
d) 940 cg em dag
e) 58 mg em g
f) 2,6 kg em g

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33Dissertativo

Escreva como se leem as medidas:
a) 0,073 hg
b) 2,05 dg
c) 3,4 cg

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34Calcule

A massa de uma caixa com 25 bombons é 1,5 kg. Sabendo que cada bombom tem 40 g de massa, qual é a massa, em gramas, da caixa vazia?

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35Múltipla escolha

Quanto custam 850 gramas de carne se o quilograma custar R$ 22,00?

36Calcule

Um comerciante comprou 8 kg de queijo. A cada 100 g vendidos, ele lucra R$ 1,20. De quanto será o lucro se ele vender 75% do queijo?

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37Calcule

Uma laranjeira produziu, em uma colheita, 20 laranjas. Seis delas tinham 180 g cada, oito tinham 210 g cada, e cada uma das seis restantes tinha 0,25 kg. Quantos quilogramas de laranja a árvore produziu?

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Massa e peso, densidade e outras unidades (tonelada, arroba, quilate)

38Dissertativo

Explique a diferença entre massa e peso. Se uma pessoa viajasse para a Lua, o que mudaria: a massa dela, o peso, ou os dois? Justifique.

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39Calcule

Complete as igualdades:
a) 1 tonelada = ____ kg
b) 1 arroba = ____ kg (valor usado no comércio)
c) 1 quilate = ____ g

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40Múltipla escolha

A massa de um diamante é 24 g. Determine, em quilates, a massa desse diamante.

41Calcule

Um boi foi vendido com 18 arrobas. Qual é a massa desse boi em quilogramas? E em toneladas?

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42Calcule

A densidade de um corpo é a relação entre sua massa e seu volume (d = m ÷ V). Uma peça de metal tem a forma de um paralelepípedo de 10 cm × 5 cm × 4 cm. Sabendo que 1 cm³ desse metal tem 7,8 g de massa, qual é a massa da peça em quilogramas?

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43Calcule

Uma piscina tem 8 m de comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de profundidade. Considerando que cada litro de água tem massa de 1 kg, calcule a capacidade da piscina em litros e a massa dessa água em toneladas.

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44Múltipla escolha

Uma caixa cúbica de 0,5 m de aresta está totalmente cheia de uma substância cuja densidade é 2 g por centímetro cúbico. A massa dessa substância é:

45Calcule

Um caminhão, incluindo a carga, pode pesar no máximo 18 500 kg. Vazio, ele pesa 5 300 kg. Quantos sacos de 60 kg de arroz esse caminhão pode transportar?

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Revisão geral e situações-problema

46Dissertativo

Responda:
a) Qual é a unidade de medida padrão de volume?
b) Qual é a unidade de medida padrão de capacidade?
c) Qual é a unidade de massa mais usada no dia a dia?
d) A quantos litros corresponde 1 m³?

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47Calcule

Uma torneira ficou pingando durante 12 horas. A cada 4 segundos caiu uma gota de 2 mL. Quantos litros de água foram desperdiçados?

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48Múltipla escolha

Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo com 4 cm de comprimento, 5 cm de altura e largura igual à soma do comprimento com a altura. Qual é o volume dessa caixa?

49Calcule

Uma fábrica quer encher garrafas de 500 mL com suco guardado em um tanque de 0,6 m³. Quantas garrafas ela conseguirá encher completamente?

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50Dissertativo

Explique, com suas palavras, por que 1 litro corresponde a 1 dm³ e não a 1 m³. Dê um exemplo do dia a dia para ajudar na explicação.

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Capítulo 15 – Medidas de volume, capacidade e massa

Resumo rápido

1Medida de volume

Volume é a quantidade de espaço que um corpo ocupa. Tudo que é tridimensional (tem comprimento, largura e altura) tem volume.

Para medir volume usamos cubos como unidade. Um cubo de 1 cm de lado ocupa 1 cm³; um cubo de 1 m de lado ocupa 1 m³.

Assim, medir o volume de um objeto é contar quantos cubinhos cabem dentro dele.

Exemplo

Um bloco formado por 8 cubinhos de 1 cm³ tem volume de 8 cm³.

1.1Cubos escondidos

Em desenhos de empilhamentos, alguns cubos ficam ocultos atrás dos outros. Para achar o volume, olhe a altura de cada pilha e conte também os cubos que não aparecem.

Quando o cubo usado não tem relação com o sistema métrico, chamamos a unidade de u.v. (unidade de volume).

2Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

A unidade padrão de volume é o metro cúbico (m³). Os múltiplos (maiores) são km³, hm³ e dam³. Os submúltiplos (menores) são dm³, cm³ e mm³.

Cada unidade é 1 000 vezes maior que a unidade logo abaixo dela. Por isso, ao mudar de unidade, multiplicamos ou dividimos por 1 000.

📐 Para guardar

Descendo (m³ → dm³ → cm³ → mm³): × 1 000 a cada passo
Subindo (mm³ → cm³ → dm³ → m³): ÷ 1 000 a cada passo

Exemplo

13,62 m³ = 13,62 × 1 000 = 13 620 dm³

2.1Leitura das medidas de volume

No quadro de unidades, cada unidade de volume ocupa três algarismos. As colunas que faltam são completadas com zeros.

Exemplo

86,78 m³ → 086,780 → lê-se oitenta e seis metros cúbicos e setecentos e oitenta decímetros cúbicos.

3Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo

Para saber quantos cubinhos cabem em uma caixa, basta multiplicar as três dimensões: comprimento, largura e altura.

O cubo é um paralelepípedo com as três dimensões iguais, por isso seu volume é a aresta multiplicada por ela mesma três vezes.

📐 Para guardar

V(paralelepípedo) = c · l · h
V(cubo) = a · a · a = a³

Exemplo

Caixa de 4 cm × 2 cm × 3 cm: V = 4 · 2 · 3 = 24 cm³.

4Medida de capacidade

Capacidade é o volume interno de um recipiente, ou seja, quanto de líquido ele consegue guardar.

A unidade usada é o litro (L). Um recipiente com 1 dm de aresta por dentro tem capacidade de 1 litro.

📐 Para guardar

1 L = 1 dm³

Exemplo

Um cubo com 12 cm de aresta e paredes de 1 cm tem interior de 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 litro de capacidade.

4.1Múltiplos e submúltiplos do litro

Os múltiplos do litro são kL, hL e daL; os submúltiplos são dL, cL e mL.

Aqui cada unidade é 10 vezes maior que a de baixo. Para mudar de unidade, multiplicamos ou dividimos por 10.

📐 Para guardar

Descendo (kL → mL): × 10 a cada passo
Subindo (mL → kL): ÷ 10 a cada passo

Exemplo

12,2 daL = 12,2 × 10 = 122 L

4.2Relação entre volume e capacidade

Só três pares de unidades se correspondem exatamente. Isso acontece porque volume muda de 1 000 em 1 000 e capacidade muda de 10 em 10.

Guarde bem essas três igualdades: elas resolvem quase todos os problemas.

📐 Para guardar

1 m³ = 1 000 L = 1 kL
1 dm³ = 1 L
1 cm³ = 1 mL

Exemplo

Caixa-d'água de 2,4 m × 2 m × 1,2 m: V = 5,76 m³ = 5 760 litros.

5Unidades de medida de massa

A unidade oficial de massa é o quilograma (kg), mas no dia a dia usamos o grama (g) como referência. A massa é medida com balança.

Os múltiplos do grama são kg, hg e dag; os submúltiplos são dg, cg e mg. Cada unidade é 10 vezes maior que a de baixo.

📐 Para guardar

Descendo (kg → mg): × 10 a cada passo
Subindo (mg → kg): ÷ 10 a cada passo
1 kg = 1 000 g

Exemplo

12,2 dag = 12,2 × 10 = 122 g

5.1Massa e peso não são a mesma coisa

Massa é a quantidade de matéria de um corpo e não muda de lugar para lugar.

Peso é a força com que a gravidade puxa o corpo. Na Lua a gravidade é menor, então o peso diminui, mas a massa continua igual.

Exemplo

Um gato de 9 kg continua com 9 kg de massa na Lua, mas pesa cerca de 1,5 kgf lá (um sexto do peso da Terra).

5.2Densidade

Densidade é a relação entre a massa e o volume de um corpo. Ela mostra quanta matéria cabe em cada pedacinho de espaço.

A unidade mais comum é g/cm³.

📐 Para guardar

d = m ÷ V

Exemplo

Se d = 5 g/cm³ e V = 20 cm³, então m = 5 · 20 = 100 g.

5.3Outras unidades de massa

Além do grama, existem unidades usadas em situações especiais: a tonelada para cargas pesadas, a arroba no comércio de gado e o quilate para pedras preciosas.

📐 Para guardar

1 t = 1 000 kg
1 @ = 15 kg
1 ct = 0,2 g

Exemplo

Um diamante de 37 g tem 37 ÷ 0,2 = 185 quilates.

6Volume pelo deslocamento da água

Para objetos de forma irregular, mergulhe o objeto na água. O volume da água deslocada é igual ao volume do objeto.

Basta ver quanto o nível da água subiu e calcular esse novo espaço.

📐 Para guardar

V(objeto) = área da base × altura que a água subiu

Exemplo

Aquário de base 0,8 m × 0,6 m: a água subiu 0,1 m, então V = 0,8 · 0,6 · 0,1 = 0,048 m³.

Toque em Exercícios para praticar o conteúdo.

Exercícios

Selecione, verifique e veja a resposta quando quiser. Tudo fica salvo neste iPad.

Medida de volume e contagem de cubos

1Calcule

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2Múltipla escolha

Um cubo de 1 cm³ foi cortado exatamente ao meio, seguindo a diagonal de uma de suas faces. Qual é o volume de cada pedaço?

3Calcule

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4Verdadeiro ou falso

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Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico e leitura de medidas

5Calcule

Efetue as conversões:
a) 25,4 m³ em dm³
b) 380 cm³ em dm³
c) 0,7 dam³ em m³
d) 4,2 m³ em cm³
e) 15 000 mm³ em cm³
f) 6 250 dm³ em m³

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6Dissertativo

Escreva como se leem as medidas a seguir:
a) 23,048 m³
b) 7,9 dm³
c) 15,205 dam³
d) 0,004 hm³

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7Múltipla escolha

Quantos metros cúbicos há em 1 hectômetro cúbico?

Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo

8Calcule

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9Calcule

Calcule o volume das figuras a seguir:
a) paralelepípedo de 9 cm × 4 cm × 2,5 cm
b) cubo de 6,5 cm de aresta
c) paralelepípedo de 1,2 m × 0,5 m × 0,4 m

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10Calcule

Um cubo tem 3,5 m de aresta. Calcule:
a) a área total da superfície desse cubo;
b) o volume desse cubo.

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11Calcule

A soma de todas as arestas de um cubo de madeira é 2,40 m. Qual é o volume desse cubo em centímetros cúbicos? (Lembre-se: um cubo tem 12 arestas iguais.)

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Medida de capacidade e múltiplos do litro

12Calcule

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13Calcule

Transforme as medidas:
a) 3,6 daL em L
b) 18,4 hL em dL
c) 7,5 L em hL
d) 42 cL em daL
e) 950 mL em L

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14Múltipla escolha

Uma caixa-d'água tem, internamente, 1,5 m de comprimento, 1,2 m de largura e 1 m de altura. Qual é a capacidade dessa caixa, em litros?

15Verdadeiro ou falso

A sua resposta fica salva neste iPad.

Relação entre volume e capacidade

16Calcule

A sua resposta fica salva neste iPad.

17Múltipla escolha

Quantos litros de água são necessários para encher completamente uma piscina de 10 m de comprimento, 6 m de largura e 1,5 m de profundidade?

18Calcule

O hidrômetro de uma casa marcava 128 m³ no mês passado e marca 135 m³ neste mês. Quantos litros de água foram consumidos no período?

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Unidades de medida de massa e leitura

19Calcule

Transforme as medidas:
a) 15,4 dag em g
b) 3,7 hg em dg
c) 8,25 g em hg
d) 940 cg em dag
e) 58 mg em g
f) 2,6 kg em g

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20Calcule

A massa de uma caixa com 25 bombons é 1,5 kg. Sabendo que cada bombom tem 40 g de massa, qual é a massa, em gramas, da caixa vazia?

A sua resposta fica salva neste iPad.

21Calcule

Um comerciante comprou 8 kg de queijo. A cada 100 g vendidos, ele lucra R$ 1,20. De quanto será o lucro se ele vender 75% do queijo?

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Massa e peso, densidade e outras unidades (tonelada, arroba, quilate)

22Calcule

Um boi foi vendido com 18 arrobas. Qual é a massa desse boi em quilogramas? E em toneladas?

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23Calcule

A sua resposta fica salva neste iPad.

24Múltipla escolha

Uma caixa cúbica de 0,5 m de aresta está totalmente cheia de uma substância cuja densidade é 2 g por centímetro cúbico. A massa dessa substância é:

Revisão geral e situações-problema

25Calcule

Uma torneira ficou pingando durante 12 horas. A cada 4 segundos caiu uma gota de 2 mL. Quantos litros de água foram desperdiçados?

A sua resposta fica salva neste iPad.

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Capítulo 15 – Medidas de volume, capacidade e massa

Resumo completo

Resumo rápido

Capítulo 15 – Medidas de volume, capacidade e massa

1Introdução: por que precisamos de medidas cúbicas?

2Medida de volume

2.1Contando cubos escondidos (empilhamentos)

3Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

3.1Leitura das medidas de volume

4Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo

5Medida de capacidade

5.1Múltiplos e submúltiplos do litro

5.2Relação entre volume e capacidade

5.3Volume por deslocamento de água

6Unidades de medida de massa

6.1Múltiplos e submúltiplos do grama

6.2Massa e peso: não é a mesma coisa!

6.3Densidade: ligando massa e volume

6.4Outras unidades de massa

7Resumo geral das conversões

8Neste capítulo você estudou

Exercícios

Medida de volume e contagem de cubos

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico e leitura de medidas

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Medida de capacidade e múltiplos do litro

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Relação entre volume e capacidade

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta

Resolução passo a passo

Resposta