Capítulo 13 – Medidas de comprimento, tempo e temperatura
Resumo completo
Capítulo 13 – Medidas de comprimento, tempo e temperatura
Resumo completo
1Abertura: por que existem escalas diferentes?
Duas fotos de praia mostram 98 °F em Miami e 36 °C na Bahia. O calor parece o mesmo, mas os números são bem diferentes. Isso acontece porque cada lugar usa uma escala de temperatura diferente.
No Brasil usamos a escala Celsius (°C). Nela a água congela (funde) a 0 °C e ferve (entra em ebulição) a 100 °C.
Nos Estados Unidos e na Inglaterra usa-se a escala Fahrenheit (°F). Nela a água funde a 32 °F e ferve a 212 °F.
Ou seja: a mesma temperatura pode receber números diferentes, dependendo da escala escolhida. Por isso é tão importante dizer sempre qual unidade estamos usando.
Exemplos
A água fervendo é sempre a mesma coisa, mas escrevemos 100 °C (Celsius) ou 212 °F (Fahrenheit). O calor é o mesmo; só mudou a régua usada para medir.
Não dá para medir temperatura em metros: o metro mede comprimento, e comprimento e temperatura são grandezas de naturezas diferentes.
Pontos fixos da água nas duas escalas
Situação da água
Celsius (°C)
Fahrenheit (°F)
Fusão (derrete o gelo)
0 °C
32 °F
Ebulição (ferve)
100 °C
212 °F
2Grandeza e o ato de medir
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Comprimento, massa, tempo, temperatura, velocidade, capacidade, área e volume são exemplos de grandezas.
Medir é comparar uma grandeza com uma unidade de medida escolhida e ver quantas vezes essa unidade cabe naquilo que estamos medindo.
As duas grandezas comparadas precisam ser da mesma natureza. Não dá para medir tempo com uma régua nem comprimento com um termômetro.
📐 Para guardar
medida = quantas vezes a unidade cabe na grandeza
m(AB) = 5u (lê-se: a medida do segmento AB é 5 unidades u)
Exemplos
Se a unidade u cabe exatamente 5 vezes dentro do segmento AB, então m(AB) = 5u.
Se um palmo cabe 8 vezes na largura da mesa, a mesa mede 8 palmos.
Grandezas, instrumentos e unidades
Grandeza
Instrumento
Unidade comum
Comprimento
Régua / trena
Centímetro (cm), metro (m)
Massa
Balança
Quilograma (kg), grama (g)
Temperatura
Termômetro
Grau Celsius (°C)
Velocidade
Velocímetro
Quilômetro por hora (km/h)
Tempo
Relógio / cronômetro
Segundo (s), minuto, hora
Cuidado com as palavras (observação do livro)
Palavra
O que significa de verdade
quilo
Forma abreviada de quilograma; serve só para massa
grama (unidade)
É masculino: diz-se o grama. A grama é a planta do gramado
peso
É a força da gravidade; o que medimos na balança em kg é a massa
2.1A história das unidades padrão
Antigamente as pessoas mediam usando partes do corpo, como palmos e pés. O problema é que o corpo de cada pessoa é diferente, então o mesmo objeto dava medidas diferentes.
No fim do século XVIII, a França criou o Sistema Métrico Decimal, com três unidades padrão: o centímetro, o grama e o segundo. Assim, o comércio entre os povos ficou bem mais fácil.
Em 1960 esses padrões foram revisados e nasceu o Sistema Internacional de Unidades (SI), que adota o metro, o quilograma e o segundo como padrões de comprimento, massa e tempo.
Exemplos
Se Miguel mede o pátio com o próprio pé e Luiza mede com o pé dela, os números encontrados serão diferentes, porque os pés têm tamanhos diferentes. Por isso precisamos de uma unidade padrão, como o metro.
Do corpo ao SI
Época/Sistema
Unidades adotadas
Antiguidade
Palmo, pé, cúbito (partes do corpo)
Sistema Métrico Decimal (séc. XVIII, França)
Centímetro, grama, segundo
Sistema Internacional – SI (1960)
Metro, quilograma, segundo
2.2Para ir além: as unidades fundamentais
O metro, o segundo e o quilograma são chamados de unidades fundamentais. Com eles medimos o espaço, o tempo e a massa.
No começo, o segundo era o dia dividido em 86 400 partes (o dia é o tempo de uma volta completa da Terra em torno de si mesma).
O metro foi definido a partir de uma fração da circunferência da Terra. Foi feito um protótipo de platina, guardado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas, na França.
A partir do metro criamos outras unidades: o metro quadrado mede áreas e o metro cúbico mede volumes.
📐 Para guardar
1 dia = 86 400 segundos
Exemplos
1 dia = 24 h; 24 · 60 = 1 440 min; 1 440 · 60 = 86 400 s.
3Medidas de comprimento
A unidade de comprimento mais antiga de que se tem registro é o cúbito, do Egito, há cerca de 2 700 anos. Era a distância do cotovelo até a ponta do dedo médio do faraó — mais ou menos meio metro.
Na Inglaterra medieval usava-se a jarda, a distância do nariz até o polegar do braço esticado do rei Henrique I. Hoje a jarda ainda aparece no futebol americano.
Depois do SI, o metro virou a unidade padrão de comprimento. Mas países de língua inglesa continuam usando polegada, pé, jarda e milha.
📐 Para guardar
1 pé = 12 polegadas
1 jarda = 3 pés
Exemplos
Uma TV de 40 polegadas tem, na diagonal, 40 · 2,54 cm = 101,6 cm, ou seja, pouco mais de 1 metro.
Uma corrida de 1 milha tem 1 609 m, isto é, 1,609 km.
Unidades inglesas e suas equivalências
Medida
Equivalência
Polegada
2,54 cm
Pé
30,48 cm
Jarda
91,44 cm
Milha terrestre
1 609 m
3.1Múltiplos e submúltiplos do metro
Às vezes o metro é grande demais (espessura de uma folha) ou pequeno demais (tamanho do Oceano Atlântico). Por isso criaram os múltiplos do metro (agrupamentos de metros, para grandes distâncias) e os submúltiplos do metro (frações do metro, para distâncias pequenas).
Da esquerda para a direita, a ordem é sempre: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Cada unidade vale 10 vezes a que está à sua direita.
Para ler uma medida com vírgula, leia a parte inteira com sua unidade e depois a parte decimal com a unidade do último algarismo. Por exemplo, 5,45 m lê-se "cinco metros e quarenta e cinco centímetros".
📐 Para guardar
1 km = 1 000 m | 1 hm = 100 m | 1 dam = 10 m
1 dm = 0,1 m | 1 cm = 0,01 m | 1 mm = 0,001 m
Exemplos
Um tecido tem 5 metros, 4 decímetros e 5 centímetros. No quadro fica 5,45 m. Também vale escrever 54,5 dm ou 545 cm.
Leitura de 423 mm: quarenta e dois centímetros e três milímetros (ou 'quatrocentos e vinte e três milímetros').
Leitura de 43,01 m: quarenta e três metros e um centímetro.
Quadro dos múltiplos e submúltiplos do metro
Tipo
Nome
Símbolo
Valor em metros
Múltiplo
Quilômetro
km
1 000 m
Múltiplo
Hectômetro
hm
100 m
Múltiplo
Decâmetro
dam
10 m
Unidade padrão
Metro
m
1 m
Submúltiplo
Decímetro
dm
0,1 m
Submúltiplo
Centímetro
cm
0,01 m
Submúltiplo
Milímetro
mm
0,001 m
3.2Como converter unidades de comprimento
A regra é simples e usa só potências de 10.
Para descer no quadro (ir para a direita, de km até mm), multiplique por 10 a cada casa que você anda.
Para subir no quadro (ir para a esquerda, de mm até km), divida por 10 a cada casa.
Dica prática: multiplicar por 10 anda a vírgula uma casa para a direita; dividir por 10 anda a vírgula uma casa para a esquerda.
📐 Para guardar
km → hm → dam → m → dm → cm → mm (a cada seta, × 10)
mm → cm → dm → m → dam → hm → km (a cada seta, : 10)
Exemplos
m → dm (1 casa para baixo): 25,2 m · 10 = 252 → 25,2 m = 252 dm.
dam → cm (3 casas para baixo): 2,345 · 1 000 = 2 345 → 2,345 dam = 2 345 cm.
dm → dam (2 casas para cima): 0,62 : 100 = 0,0062 → 0,62 dm = 0,0062 dam.
hm → km (1 casa para cima): 2,35 : 10 = 0,235 → 2,35 hm = 0,235 km.
2,3 km em metros: 2,3 · 1 000 = 2 300 m.
457 m em quilômetros: 457 : 1 000 = 0,457 km.
Problema: uma ponte tem 60 passos de Ricardo, e cada passo mede 78 cm. 60 · 78 = 4 680 cm = 46,8 m. Leonardo deu 72 passos, então cada passo dele mede 4 680 : 72 = 65 cm.
Quantas casas andar e o que fazer
Mudança
Sentido
Operação
1 casa para a direita (ex.: m → dm)
Desce
× 10
2 casas para a direita (ex.: m → cm)
Desce
× 100
3 casas para a direita (ex.: dam → cm)
Desce
× 1 000
1 casa para a esquerda (ex.: hm → km)
Sobe
: 10
2 casas para a esquerda (ex.: dm → dam)
Sobe
: 100
3 casas para a esquerda (ex.: m → km)
Sobe
: 1 000
4Perímetro de polígonos
Perímetro é o contorno de uma figura. Para calcular, basta somar as medidas de todos os lados do polígono.
Atenção: antes de somar, todas as medidas precisam estar na mesma unidade. Se uma estiver em cm e outra em dm, converta primeiro.
O perímetro serve para saber, por exemplo, quanto de cerca, de fita ou de arame vamos precisar para dar a volta em algo.
📐 Para guardar
Perímetro = soma de todos os lados
Perímetro do quadrado = 4 · lado
Perímetro do retângulo = 2 · base + 2 · altura = 2 · (base + altura)
Exemplos
Quadrado de lado 1 cm: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 cm.
Retângulo de 40 m por 10 m: 2 · (40 + 10) = 2 · 50 = 100 m.
Quadra de basquete de 16,2 m por 6,9 m: 2 · (16,2 + 6,9) = 2 · 23,1 = 46,2 m.
Campo de futebol com 1 hm (= 100 m) de comprimento e 480 dm (= 48 m) de largura: 2 · (100 + 48) = 296 m.
Triângulo com lados 0,3 dam, 0,05 hm e 40 dm: converta tudo para metros → 3 m + 5 m + 4 m = 12 m.
Trapézio com 15 dm, 69 cm, 0,8 m e 2 117 mm, em centímetros: 150 + 69 + 80 + 211,7 = 510,7 cm.
Corda para um pentágono e um dodecágono de lado 4 cm: (5 · 4) + (12 · 4) = 20 + 48 = 68 cm.
Passo a passo para calcular um perímetro
Passo
O que fazer
1
Identifique todos os lados da figura
2
Converta todas as medidas para a mesma unidade
3
Some todas as medidas
4
Escreva o resultado com a unidade pedida no enunciado
4.1Perímetro e ampliação de figuras planas
Quando ampliamos um quadrado, o lado aumenta e o perímetro aumenta junto.
Se o lado do quadrado dobra, o perímetro também dobra. Se o lado triplica, o perímetro triplica. Isso acontece porque o perímetro é sempre 4 vezes o lado.
A regra geral: o perímetro de um quadrado é sempre 4 vezes a medida do lado. Se o lado é multiplicado por um número, o perímetro é multiplicado pelo mesmo número.
📐 Para guardar
P = 4 · lado
Exemplos
Quadrado de lado 1 cm → P = 4 cm. Lado 2 cm → P = 8 cm. Lado 3 cm → P = 12 cm.
Icoságono regular (20 lados) com lado 0,75 m: P = 20 · 0,75 = 15 m. Com lado 1,5 m: P = 20 · 1,5 = 30 m. O aumento foi de 30 − 15 = 15 m (o perímetro dobrou).
Lado × perímetro do quadrado
Lado
Cálculo
Perímetro
1 cm
4 · 1
4 cm
2 cm
4 · 2
8 cm
3 cm
4 · 3
12 cm
10 cm
4 · 10
40 cm
5Medidas de tempo
A unidade padrão de tempo no SI é o segundo (s).
Atenção a uma diferença importante: os múltiplos do tempo não seguem a base 10. São precisos 60 segundos para formar 1 minuto e 60 minutos para formar 1 hora.
Já os submúltiplos do segundo seguem sim a base decimal: existem décimos, centésimos e milésimos de segundo (muito usados em provas olímpicas).
Por isso, 1,5 h lê-se "uma hora e meia", que é 1 h 30 min (e não 1 h 50 min!). Mas 1,5 s é "um segundo e meio", ou seja, 1 segundo e 5 décimos.
📐 Para guardar
1 min = 60 s | 1 h = 60 min | 1 h = 3 600 s
horas → minutos → segundos: × 60 a cada passo
segundos → minutos → horas: : 60 a cada passo
Exemplos
1,2 h em minutos: 1,2 · 60 = 72 min.
210 s em minutos: 210 : 60 = 3,5 min.
3 h em segundos: 3 · 60 · 60 = 10 800 s.
7 200 s em horas: 7 200 : 60 : 60 = 2 h.
Conversões de tempo
De
Para
Operação
Horas
Minutos
× 60
Minutos
Segundos
× 60
Horas
Segundos
× 3 600
Segundos
Minutos
: 60
Minutos
Horas
: 60
Segundos
Horas
: 3 600
5.1Transformar horas decimais em horas e minutos
Quando o resultado de uma divisão dá algo como 1,25 h, não podemos ler "1 hora e 25 minutos". Precisamos transformar a parte decimal em minutos.
O segredo é separar a parte inteira da parte decimal e multiplicar só a parte decimal por 60.
Outro jeito, para segundos, é fazer a divisão por 60 e olhar o resto: o quociente fica em minutos e o resto fica em segundos.
📐 Para guardar
x,y h = x h + (0,y · 60) min
segundos : 60 → quociente = minutos, resto = segundos
Exemplos
1,2 h: parte inteira 1 h; parte decimal 0,2 · 60 = 12 min → 1,2 h = 1 h 12 min.
2,3 h: 2 h + 0,3 · 60 = 2 h + 18 min → 2 h 18 min.
390 s: 390 : 60 = 6 com resto 30 → 6 min 30 s.
Caso do curso de culinária (13 h às 18 h = 5 h, em 4 aulas): 5 : 4 = 1,25 h. Como 0,25 · 60 = 15, cada aula tem 1 h 15 min. Pedro errou ao dizer 1 h 25 min; Carla acertou.
3,4 h em minutos: 3,4 · 60 = 204 min.
2,25 min: 2 min + 0,25 · 60 = 2 min 15 s.
Rafael sai às 6 h 30 min, anda 10 min (6 h 40), toma café 15 min (6 h 55) e anda 5 min → chega às 7 h.
Decimais de hora mais comuns
Escrita decimal
Cálculo da parte decimal
Forma h/min
0,25 h
0,25 · 60 = 15
15 min
0,5 h
0,5 · 60 = 30
30 min
0,75 h
0,75 · 60 = 45
45 min
1,2 h
0,2 · 60 = 12
1 h 12 min
2,3 h
0,3 · 60 = 18
2 h 18 min
5.2Outras formas de medir o tempo
Além de horas e minutos, usamos períodos maiores, ligados ao calendário.
A semana tem 7 dias e nasceu do calendário lunar, em que o mês era visto como 4 semanas (28 dias), seguindo as fases da Lua.
O mês pode ter 28, 30 ou 31 dias, conforme o calendário gregoriano (adotado no Brasil desde 1582). Em cálculos comerciais, porém, todo mês é contado como 30 dias.
O ano tem 365 dias, ou 366 se for bissexto (acontece a cada 4 anos, quando fevereiro tem 29 dias).
📐 Para guardar
1 semana = 7 dias = 168 h = 604 800 s
1 ano = 365 dias (bissexto: 366 dias)
Exemplos
Um ano tem cerca de 52 semanas: 365 : 7 ≈ 52,14. O valor não é exato, pois sobram 1 ou 2 dias.
Um mês de 30 dias tem 30 · 24 = 720 h; um mês de 31 dias tem 744 h. Logo, não é igual para todos os meses.
Uma semana em segundos: 7 · 24 · 60 · 60 = 604 800 s. Esse valor é igual para todas as semanas, pois toda semana tem 7 dias.
Sônia fará exame na quarta às 8 h e precisa de 72 h sem açúcar. Como 72 h = 3 dias, ela deve parar no domingo às 8 h da manhã.
Períodos de tempo
Nome
Duração
Semana
7 dias
Mês
28, 30 ou 31 dias (comercial: 30)
Bimestre
2 meses
Trimestre
3 meses
Quadrimestre
4 meses
Semestre
6 meses
Ano
365 dias (366 se bissexto)
Biênio
2 anos
Década
10 anos
Século
100 anos
Milênio
1 000 anos
6Medidas de temperatura
Para medir temperatura usamos o termômetro. Existem três escalas mais comuns: Kelvin (K), Celsius (°C) e Fahrenheit (°F).
A escala Kelvin é usada em experimentos científicos. As escalas Celsius e Fahrenheit são as do dia a dia, dependendo do país. No Brasil usamos a Celsius.
Por isso, ao ler um número num termômetro, sempre confira a unidade. O número 98 em °F é uma temperatura de corpo normal; em °C seria um calor impossível!
Exemplos
Termômetro marcando 36,4 °C: temperatura normal de uma pessoa no Brasil.
Termômetro marcando 98,6 °F: é a MESMA temperatura de 37 °C. O número maior não significa mais calor, porque a escala é outra.
Situações em que medimos temperatura: febre de uma pessoa, previsão do tempo, forno para assar um bolo, geladeira e freezer.
As três escalas de temperatura
Escala
Símbolo
Onde é usada
Kelvin
K
Experimentos científicos
Celsius
°C
Brasil e maior parte do mundo
Fahrenheit
°F
Estados Unidos, Inglaterra
6.1Para ir além: quem foi Anders Celsius
Anders Celsius nasceu na Suécia em 1701. Ele foi astrônomo: estudou auroras boreais, catalogou centenas de estrelas e foi professor na Universidade de Uppsala.
Seu maior feito foi criar a escala Celsius, em 1742. Durante dois anos ele observou a água congelando e fervendo.
Curiosidade: na escala original dele, 0 grau era a fervura e 100 graus era o congelamento. Depois de sua morte, em 1744, a escala foi invertida para o modelo que usamos hoje: 0 °C para o congelamento e 100 °C para a ebulição.
Escala de Celsius: antes e depois
Ponto da água
Escala original (1742)
Escala atual
Congelamento
100 graus
0 °C
Ebulição
0 grau
100 °C
7Revisão rápida: o que você estudou
Este capítulo tratou de grandezas e medidas. Guarde bem estes pontos.
Grandeza é tudo o que pode ser medido; medir é comparar com uma unidade padrão. O SI adota metro, quilograma e segundo.
No comprimento, tudo funciona de 10 em 10 (× 10 para descer, : 10 para subir no quadro km → mm). No tempo, funciona de 60 em 60 entre horas, minutos e segundos.
Perímetro é a soma dos lados, sempre com as medidas na mesma unidade. E a temperatura depende da escala: no Brasil, Celsius.
📐 Para guardar
1 km = 1 000 m; 1 m = 100 cm; 1 cm = 10 mm
1 h = 60 min; 1 min = 60 s
Perímetro = soma de todos os lados
Exemplos
Marcos corre 130 hm, mas hoje fez 3/4 disso: 130 hm = 13 000 m; 13 000 : 4 = 3 250; 3 250 · 3 = 9 750 m.
Fábio: o relógio está atrasado três quartos de hora (45 min) e marca 11 h 30 min. A hora certa é 11 h 30 min + 45 min = 12 h 15 min.
Quadrado de lado 12 m tem P = 48 m. Se o retângulo tem o mesmo perímetro e base 16 m: 2 · 16 = 32; 48 − 32 = 16; 16 : 2 = 8 m de altura.
Cercado: 18,604 hm = 1 860,4 m e 86,04 dam = 860,4 m. P = 2 · (1 860,4 + 860,4) = 5 441,6 m. Com 3 voltas: 3 · 5 441,6 = 16 324,8 m de arame.
Resumo dos sistemas estudados
Grandeza
Unidade padrão (SI)
Como converter
Comprimento
Metro (m)
× 10 ou : 10 a cada casa
Massa
Quilograma (kg)
Base decimal
Tempo
Segundo (s)
× 60 ou : 60 entre h, min e s
Temperatura
Kelvin (K); no dia a dia, °C
Cada escala tem seus pontos fixos
Toque em Exercícios para praticar o conteúdo.
Exercícios
Selecione, verifique e veja a resposta quando quiser. Tudo fica salvo neste iPad.
Grandeza, medir e unidades padronizadas
1Múltipla escolha
Leia a frase: Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Marque a opção que contém APENAS grandezas.
Resposta
b) massa, tempo, temperatura
Resolução passo a passo
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, como o tamanho de uma mesa ou a duração de um filme.
Na alternativa a, copo, colher e balde são objetos. Eles podem até servir para medir, mas não são grandezas.
Na alternativa c, metro, litro e grama são unidades de medida, ou seja, o "tamanho" que usamos para comparar. Na alternativa d, régua, balança e relógio são instrumentos de medida.
Só a alternativa b traz coisas que podem ser medidas: massa, tempo e temperatura. Por isso a resposta é a letra b.
2Dissertativo
Circule (ou escreva no caderno) apenas as palavras que indicam grandezas: velocidade, xícara, segundo, área, balde, volume, quilograma, comprimento.
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Resposta
Grandezas: velocidade, área, volume e comprimento.
Resolução passo a passo
Vamos separar as palavras em três grupos para não confundir.
Grandezas (o que pode ser medido): velocidade, área, volume e comprimento.
Unidades de medida (com o que comparamos): segundo (mede tempo) e quilograma (mede massa). Elas não são grandezas, são unidades.
Objetos: xícara e balde. Eles são recipientes; às vezes usamos como medida caseira, mas não são grandezas.
3Dissertativo
Explique com suas palavras o que significa medir alguma coisa. Use na sua resposta as palavras comparar e unidade de medida.
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Resposta
Medir é comparar uma grandeza com uma unidade de medida e descobrir quantas vezes essa unidade cabe naquilo que estamos medindo.
Resolução passo a passo
Pense que você quer saber o tamanho da sua carteira. Você pega uma régua e vê quantas vezes o centímetro cabe ali.
Então medir é comparar a grandeza (o comprimento da carteira) com uma unidade de medida (o centímetro).
O resultado da medida é o número de vezes que a unidade coube. Se o centímetro coube 60 vezes, a carteira mede 60 cm.
Um exemplo com outras grandezas: medir a massa de uma fruta é comparar essa massa com o quilograma; medir o tempo de um jogo é comparar com o minuto.
4Calcule
Um segmento de reta AB cabe exatamente 7 vezes a unidade u. Escreva a medida do segmento usando a notação vista no capítulo, como em m(AB) = ...
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Resposta
m(AB) = 7u
Resolução passo a passo
A notação m(AB) quer dizer "medida do segmento AB".
O enunciado diz que a unidade u cabe exatamente 7 vezes dentro do segmento AB.
Como medir é ver quantas vezes a unidade cabe, o número da medida é 7 e a unidade é u.
Escrevemos então: m(AB) = 7u.
5Verdadeiro ou falso
Julgue as afirmações escrevendo V (verdadeiro) ou F (falso).
O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado em 1960.
No SI, a unidade padrão de comprimento é o centímetro.
O quilograma é a unidade padrão de massa no SI.
Antigamente, partes do corpo eram usadas como unidade de medida.
A palavra peso significa exatamente a mesma coisa que massa.
Resposta
V – F – V – V – F
Resolução passo a passo
1ª) V. O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado em 1960 para que todos os países usassem as mesmas unidades.
2ª) F. No SI, a unidade padrão de comprimento é o metro, e não o centímetro. O centímetro é um submúltiplo do metro.
3ª) V. A unidade padrão de massa no SI é o quilograma.
4ª) V. Antigamente usavam-se partes do corpo, como o pé, o palmo e o cúbito.
5ª) F. Peso e massa não são a mesma coisa: massa é a quantidade de matéria do corpo; peso é a força com que a Terra o puxa. No dia a dia trocamos as palavras, mas na ciência elas são diferentes.
6Dissertativo
Ligue cada instrumento à grandeza que ele mede e depois à unidade correspondente: Instrumentos: trena, cronômetro, termômetro, balança. Grandezas: massa, temperatura, comprimento, tempo. Unidades: graus Celsius, metros, segundos, quilogramas.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
trena → comprimento → metros; cronômetro → tempo → segundos; termômetro → temperatura → graus Celsius; balança → massa → quilogramas.
Resolução passo a passo
Cada instrumento serve para medir uma grandeza diferente.
A trena é uma fita comprida que mede distâncias: mede o comprimento, em metros.
O cronômetro marca quanto dura algo: mede o tempo, em segundos.
O termômetro mede o quanto algo está quente ou frio: mede a temperatura, em graus Celsius. E a balança mede a massa, em quilogramas.
7Dissertativo
Por que é importante que as pessoas de diferentes países usem as mesmas unidades de medida? Dê um exemplo de problema que poderia acontecer se cada um usasse a sua própria unidade.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Porque as mesmas unidades permitem que todos entendam a mesma medida, evitando erros no comércio, na ciência e nas viagens. Exemplo: se um país vendesse tecido em "pés do rei" e outro em "palmos", a encomenda chegaria com tamanho errado.
Resolução passo a passo
As pessoas compram, vendem e trocam informações entre países o tempo todo. Se cada um usasse a sua unidade, ninguém entenderia a medida do outro.
Por isso existe o Sistema Internacional de Unidades (SI): ele funciona como uma "língua comum" das medidas.
Exemplo de problema: imagine que uma fábrica brasileira peça 200 palmos de cano a uma fábrica estrangeira. Como o palmo de cada pessoa é diferente, o cano poderia vir curto demais e a obra pararia.
Outro exemplo: um remédio precisa da dose certa. Se a unidade não fosse a mesma em todo lugar, alguém poderia tomar dose errada — o que é perigoso.
Medidas de comprimento e unidades antigas
8Calcule
Use a tabela de equivalências (1 polegada = 2,54 cm; 1 pé = 30,48 cm; 1 jarda = 91,44 cm; 1 milha terrestre = 1 609 m) e calcule quantos centímetros tem um objeto de 5 polegadas.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
12,7 cm
Resolução passo a passo
A tabela diz que 1 polegada = 2,54 cm.
Se 1 polegada vale 2,54 cm, então 5 polegadas valem 5 vezes esse valor. Fazemos uma multiplicação.
5 × 2,54 = 12,70
Logo, o objeto de 5 polegadas mede 12,7 cm.
9Múltipla escolha
Sabendo que 1 jarda = 3 pés e 1 pé = 12 polegadas, quantas polegadas há em 2 jardas?
Resposta
c) 72 polegadas
Resolução passo a passo
Primeiro transformamos jardas em pés. Como 1 jarda = 3 pés:
2 × 3 = 6 pés.
Agora transformamos pés em polegadas. Como 1 pé = 12 polegadas:
6 × 12 = 72.
Então 2 jardas têm 72 polegadas — alternativa c.
10Calcule
Uma corrida de rua tem 3 milhas terrestres. Quantos metros ela tem? E quantos quilômetros?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
4 827 m, ou seja, 4,827 km.
Resolução passo a passo
A tabela informa que 1 milha terrestre = 1 609 m.
Para 3 milhas, multiplicamos:
3 × 1 609 = 4 827 m.
Agora passamos para quilômetros. Como 1 km = 1 000 m, dividimos por 1 000:
4 827 ÷ 1 000 = 4,827 km.
A corrida tem 4 827 m, que é o mesmo que 4,827 km (quase 5 km).
11Dissertativo
O cúbito era a distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio do faraó. Explique por que medir uma sala usando o próprio antebraço pode dar resultados diferentes para pessoas diferentes.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Porque o antebraço de cada pessoa tem um tamanho diferente, então cada pessoa encontraria um número diferente para a mesma sala.
Resolução passo a passo
Medir é ver quantas vezes a unidade de medida cabe no objeto.
Se a unidade é o antebraço, a unidade muda de pessoa para pessoa: o antebraço de um adulto é maior que o de uma criança.
Como o antebraço da criança é menor, ele cabe mais vezes na sala. Ela diria, por exemplo, 20 antebraços, enquanto o adulto diria 14 antebraços — para a mesma sala!
Por isso foram criadas as unidades padronizadas, como o metro: o metro é igual para todo mundo, em qualquer lugar.
12Dissertativo
Observe estas duas placas: uma casa tem 8 m de frente e uma estrada mostra km 250. O que está sendo medido em cada caso e por que as unidades escolhidas são diferentes?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Nos dois casos mede-se comprimento (distância). Na casa mede-se a frente do terreno, que é pequena, e usamos o metro; na estrada mede-se a distância já percorrida, que é grande, e usamos o quilômetro.
Resolução passo a passo
A grandeza medida é a mesma nos dois casos: o comprimento.
Na placa da casa, 8 m indica o tamanho da frente do terreno. Esse tamanho é pequeno, e o metro dá um número fácil de entender.
Na estrada, km 250 indica a distância desde o começo da rodovia. Se usássemos metros, seria 250 000 m, um número enorme e difícil de ler.
Conclusão: escolhemos a unidade de acordo com o tamanho do que vamos medir. Coisas pequenas pedem cm ou m; distâncias grandes pedem km.
Múltiplos e submúltiplos do metro (leitura e transformação)
13Dissertativo
Escreva como são lidas as medidas a seguir. a) 5,07 m b) 328 mm c) 12 hm d) 2,4 dm e) 30,6 dam
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) cinco metros e sete centímetros; b) trezentos e vinte e oito milímetros; c) doze hectômetros; d) dois decímetros e quatro centímetros (dois vírgula quatro decímetros); e) trinta decâmetros e seis metros (trinta vírgula seis decâmetros).
Resolução passo a passo
a) Em 5,07 m, a parte inteira é 5 metros. A parte decimal 0,07 m vale 7 centímetros, porque 1 cm = 0,01 m. Lemos: cinco metros e sete centímetros.
b) 328 mm é um número inteiro: trezentos e vinte e oito milímetros.
c) 12 hm: doze hectômetros.
d) Em 2,4 dm, temos 2 decímetros mais 0,4 dm. Como 1 dm = 10 cm, 0,4 dm = 4 cm. Lemos: dois decímetros e quatro centímetros.
e) Em 30,6 dam, temos 30 decâmetros mais 0,6 dam. Como 1 dam = 10 m, 0,6 dam = 6 m. Lemos: trinta decâmetros e seis metros.
14Dissertativo
Responda: a) Qual é a unidade padrão de comprimento? b) Quais são os submúltiplos do metro? c) Quantos decímetros cabem em 1 metro? d) Quantos milímetros cabem em 1 metro? e) Quantos metros cabem em 1 decâmetro?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) o metro; b) decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm); c) 10 dm; d) 1 000 mm; e) 10 m.
Resolução passo a passo
a) A unidade padrão de comprimento no SI é o metro (m).
b) Os submúltiplos são as unidades menores que o metro: decímetro, centímetro e milímetro. (Os múltiplos, maiores que o metro, são decâmetro, hectômetro e quilômetro.)
c) O prefixo deci significa a décima parte. Então 1 m = 10 dm.
d) O prefixo mili significa a milésima parte. Então 1 m = 1 000 mm.
e) O prefixo deca significa dez vezes. Então 1 dam = 10 m.
15Calcule
Transforme as medidas em metros. a) 4,7 km b) 0,9 hm c) 23,5 dam d) 860 cm
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 4 700 m; b) 90 m; c) 235 m; d) 8,6 m
Resolução passo a passo
Regra da escala: descendo uma casa (do km para o m), multiplicamos por 10 em cada degrau; subindo, dividimos por 10.
a) Do km ao m são 3 degraus para baixo: 4,7 × 1 000 = 4 700 m.
b) Do hm ao m são 2 degraus: 0,9 × 100 = 90 m.
c) Do dam ao m é 1 degrau: 23,5 × 10 = 235 m.
d) Do cm ao m são 2 degraus para cima, então dividimos: 860 ÷ 100 = 8,6 m.
16Calcule
Transforme as medidas em centímetros. a) 7,2 m b) 0,35 dam c) 1,08 km d) 94 mm
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 720 cm; b) 350 cm; c) 108 000 cm; d) 9,4 cm
Resolução passo a passo
a) Do m para o cm são 2 degraus para baixo: 7,2 × 100 = 720 cm.
b) Do dam para o cm são 3 degraus (dam → m → dm → cm): 0,35 × 1 000 = 350 cm.
c) Do km para o cm são 5 degraus: 1,08 × 100 000 = 108 000 cm.
d) Do mm para o cm é 1 degrau para cima, então dividimos: 94 ÷ 10 = 9,4 cm.
17Calcule
Transforme as medidas em quilômetros. a) 3 600 m b) 275 hm c) 4 500 dam d) 89 000 cm
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 3,6 km; b) 27,5 km; c) 45 km; d) 0,89 km
Resolução passo a passo
Para chegar ao quilômetro sempre subimos na escala, então dividimos por 10 a cada degrau.
a) Do m ao km são 3 degraus: 3 600 ÷ 1 000 = 3,6 km.
b) Do hm ao km é 1 degrau: 275 ÷ 10 = 27,5 km.
c) Do dam ao km são 2 degraus: 4 500 ÷ 100 = 45 km.
d) Do cm ao km são 5 degraus: 89 000 ÷ 100 000 = 0,89 km.
18Calcule
Uma folha de papel tem 0,1 mm de espessura. Complete a altura da pilha na unidade pedida: • 100 folhas → ____ mm • 500 folhas → ____ cm • 2 000 folhas → ____ dm • 20 000 folhas → ____ m
Cada folha tem 0,1 mm. Para achar a altura da pilha, multiplicamos o número de folhas por 0,1 mm.
100 folhas: 100 × 0,1 = 10 mm.
500 folhas: 500 × 0,1 = 50 mm. Passando para centímetros: 50 ÷ 10 = 5 cm.
2 000 folhas: 2 000 × 0,1 = 200 mm. Do mm ao dm são 2 degraus: 200 ÷ 100 = 2 dm.
20 000 folhas: 20 000 × 0,1 = 2 000 mm. Do mm ao m são 3 degraus: 2 000 ÷ 1 000 = 2 m.
19Múltipla escolha
Qual das medidas a seguir é a MAIOR?
Resposta
c) 4 200 dm
Resolução passo a passo
Para comparar medidas, primeiro deixamos todas na mesma unidade. Vamos usar o metro.
a) 0,4 km = 0,4 × 1 000 = 400 m.
b) 3,5 hm = 3,5 × 100 = 350 m.
c) 4 200 dm = 4 200 ÷ 10 = 420 m.
d) 39 000 cm = 39 000 ÷ 100 = 390 m.
Comparando 400, 350, 420 e 390, o maior é 420 m. Então a maior medida é a letra c.
20Calcule
Paula e Tiago mediram o corredor da escola com seus passos. Paula deu 40 passos e Tiago, 50 passos. O passo de Paula mede 65 cm. a) Quantos metros tem o corredor? b) Quantos centímetros mede o passo de Tiago?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 26 m; b) 52 cm
Resolução passo a passo
a) Paula deu 40 passos de 65 cm cada um. O corredor tem:
40 × 65 = 2 600 cm.
Passando para metros (dividimos por 100): 2 600 ÷ 100 = 26 m.
b) O corredor é o mesmo para os dois, mas Tiago deu 50 passos. Então dividimos o comprimento total pelo número de passos dele:
2 600 ÷ 50 = 52 cm.
Faz sentido: como Tiago deu mais passos, cada passo dele é menor que o de Paula.
21Verdadeiro ou falso
Escreva V ou
F)Para transformar metros em centímetros, multiplicamos por 100.
1 dm = 0,1
m)Para transformar milímetros em metros, multiplicamos por 1 000.
1 km = 10 hm.
Resposta
V – V – F – V
Resolução passo a passo
1ª) V. Do metro para o centímetro descemos 2 degraus, então multiplicamos por 10 × 10 = 100.
2ª) V. O decímetro é a décima parte do metro: 1 dm = 0,1 m.
3ª) F. Do milímetro para o metro subimos 3 degraus, então dividimos por 1 000, não multiplicamos.
4ª) V. 1 km = 10 hm, pois o hectômetro é o degrau logo abaixo do quilômetro.
Perímetro de polígonos
22Calcule
Calcule o perímetro (soma das medidas de todos os lados) de um triângulo cujos lados medem 3,5 cm, 4,2 cm e 6 cm.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
13,7 cm
Resolução passo a passo
Perímetro é a soma das medidas de todos os lados de uma figura. É como andar em volta dela.
O triângulo tem três lados: 3,5 cm, 4,2 cm e 6 cm.
3,5 + 4,2 = 7,7
7,7 + 6 = 13,7
O perímetro é 13,7 cm.
23Calcule
Um retângulo tem base de 25 m e altura de 12 m. Descreva como calcular o perímetro dele e depois faça o cálculo.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
74 m
Resolução passo a passo
No retângulo, os lados opostos têm a mesma medida. Ele tem duas bases de 25 m e duas alturas de 12 m.
Um jeito é somar tudo: 25 + 25 + 12 + 12 = 74.
Outro jeito mais rápido é somar base com altura e multiplicar por 2:
P = 2 × (25 + 12) = 2 × 37 = 74.
O perímetro do retângulo é 74 m.
24Calcule
Um pentágono tem lados de 12 dm, 0,9 m, 150 cm, 1,1 m e 800 mm. Calcule o perímetro em metros.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
5,5 m
Resolução passo a passo
Antes de somar, precisamos colocar todos os lados na mesma unidade: o metro.
12 dm = 12 ÷ 10 = 1,2 m 150 cm = 150 ÷ 100 = 1,5 m 800 mm = 800 ÷ 1 000 = 0,8 m Os outros já estão em metros: 0,9 m e 1,1 m.
O perímetro de uma quadra de vôlei retangular com 18 m de comprimento e 9 m de largura é:
Resposta
c) 54 m
Resolução passo a passo
A quadra é um retângulo com 18 m de comprimento e 9 m de largura.
O perímetro é a soma dos quatro lados: 18 + 18 + 9 + 9.
Ou, usando a forma rápida: P = 2 × (18 + 9) = 2 × 27 = 54.
O perímetro é 54 m — alternativa c.
26Calcule
Uma formiga percorre todo o contorno de um hexágono cujos lados medem 2,1 cm, 1,8 cm, 2,5 cm, 3 cm, 1,6 cm e 2,4 cm. Quantos centímetros ela andou? E quantos milímetros?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
13,4 cm, que equivalem a 134 mm.
Resolução passo a passo
A formiga anda por todo o contorno, ou seja, percorre o perímetro do hexágono (figura de 6 lados).
Ela andou 13,4 cm. Para passar a milímetros, multiplicamos por 10: 13,4 × 10 = 134 mm.
27Múltipla escolha
Deseja-se fazer, com um único barbante, um quadrado e um octógono, todos os lados medindo 6 cm. O comprimento do barbante, em centímetros, é:
Resposta
c) 72
Resolução passo a passo
O barbante precisa dar para as duas figuras, então somamos os dois perímetros.
O quadrado tem 4 lados de 6 cm: 4 × 6 = 24 cm.
O octógono tem 8 lados de 6 cm: 8 × 6 = 48 cm.
Total: 24 + 48 = 72 cm.
O barbante mede 72 cm — alternativa c.
28Calcule
O perímetro de um quadrado é igual ao perímetro de um retângulo. O lado do quadrado mede 9 m e a base do retângulo mede 12 m. Qual é a altura do retângulo?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
6 m
Resolução passo a passo
Primeiro achamos o perímetro do quadrado, que tem 4 lados iguais de 9 m:
P = 4 × 9 = 36 m.
O retângulo tem o mesmo perímetro: 36 m.
No retângulo, base + altura vale a metade do perímetro: 36 ÷ 2 = 18 m.
Como a base é 12 m, a altura é 18 − 12 = 6 m.
Conferindo: 2 × (12 + 6) = 2 × 18 = 36 m. Está certo!
29Calcule
Um fazendeiro quer cercar um terreno retangular de 0,25 hm de comprimento por 14 dam de largura, dando 4 voltas com arame. Quantos metros de arame ele deve comprar?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
1 320 m de arame
Resolução passo a passo
Passo 1: colocar as medidas em metros. 0,25 hm = 0,25 × 100 = 25 m (comprimento) 14 dam = 14 × 10 = 140 m (largura)
Passo 2: calcular o perímetro do terreno, que é uma volta completa. P = 2 × (25 + 140) = 2 × 165 = 330 m.
Passo 3: como ele dará 4 voltas com o arame, multiplicamos por 4. 330 × 4 = 1 320.
Ele deve comprar 1 320 m de arame.
Perímetro e ampliação de figuras planas
30Calcule
Complete a tabela com o perímetro de quadrados cujos lados medem 1 cm, 2 cm, 4 cm e 5 cm. Depois, escreva uma regra que explique o que acontece com o perímetro quando a medida do lado aumenta.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Lado 1 cm → P = 4 cm; lado 2 cm → P = 8 cm; lado 4 cm → P = 16 cm; lado 5 cm → P = 20 cm. Regra: o perímetro do quadrado é sempre 4 vezes o lado; se o lado dobra, o perímetro dobra; se o lado triplica, o perímetro triplica.
Resolução passo a passo
O quadrado tem 4 lados iguais, então o perímetro é sempre 4 × lado.
Lado 1 cm: 4 × 1 = 4 cm. Lado 2 cm: 4 × 2 = 8 cm. Lado 4 cm: 4 × 4 = 16 cm. Lado 5 cm: 4 × 5 = 20 cm.
Olhando a tabela, o perímetro sempre acompanha o lado: quando o lado passou de 1 para 2 (dobrou), o perímetro passou de 4 para 8 (também dobrou).
Regra: P = 4 × lado. Se o lado aumenta um certo número de vezes, o perímetro aumenta o mesmo número de vezes.
31Múltipla escolha
Um triângulo equilátero (três lados iguais) tem lados de 3 cm. Se cada lado for triplicado, o novo perímetro será:
Resposta
c) 27 cm
Resolução passo a passo
Triplicar significa multiplicar por 3. O novo lado mede 3 × 3 = 9 cm.
O triângulo equilátero tem 3 lados iguais, então:
P = 3 × 9 = 27 cm.
Repare: o perímetro antigo era 3 × 3 = 9 cm, e o novo é 27 cm, ou seja, também triplicou. A resposta é a letra c.
32Calcule
Um decágono regular (10 lados iguais) tinha lados de 0,4 m e foi ampliado: agora cada lado mede 1,2 m. Calcule o perímetro antes e depois e diga quantos metros o perímetro aumentou.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Antes: 4 m. Depois: 12 m. O perímetro aumentou 8 m.
Resolução passo a passo
O decágono regular tem 10 lados iguais, então o perímetro é 10 × lado.
Antes da ampliação: P = 10 × 0,4 = 4 m.
Depois da ampliação: P = 10 × 1,2 = 12 m.
Para saber o aumento, subtraímos: 12 − 4 = 8 m.
Observe que o lado ficou 3 vezes maior (0,4 × 3 = 1,2) e o perímetro também ficou 3 vezes maior (4 × 3 = 12).
33Dissertativo
Um retângulo tem 8 cm de base e 3 cm de altura. Se dobrarmos as duas medidas, o perímetro também dobra? Mostre os cálculos e justifique sua resposta.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Sim, o perímetro também dobra: passa de 22 cm para 44 cm.
Resolução passo a passo
Perímetro do retângulo original: P = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Agora dobramos as duas medidas: a base vira 8 × 2 = 16 cm e a altura vira 3 × 2 = 6 cm.
Perímetro do retângulo ampliado: P = 2 × (16 + 6) = 2 × 22 = 44 cm.
Comparando: 22 × 2 = 44. Então o perímetro dobrou.
Justificativa: o perímetro é uma soma de lados. Se cada lado fica 2 vezes maior, a soma toda também fica 2 vezes maior.
Medidas de tempo
34Calcule
Faça as transformações: a) 2,5 horas em minutos b) 4,2 minutos em minutos e segundos c) 0,75 hora em minutos d) 450 segundos em minutos e segundos e) 2 horas em segundos f) 10 800 segundos em horas
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 150 min; b) 4 min 12 s; c) 45 min; d) 7 min 30 s; e) 7 200 s; f) 3 h
Resolução passo a passo
Lembre: 1 h = 60 min e 1 min = 60 s. O tempo não é decimal, por isso multiplicamos e dividimos por 60.
a) 2,5 × 60 = 150 min.
b) A parte inteira são 4 min. A parte decimal 0,2 min vale 0,2 × 60 = 12 s. Fica 4 min 12 s.
c) 0,75 × 60 = 45 min (0,75 é o mesmo que três quartos de hora).
d) 450 ÷ 60 = 7, sobrando 30 (porque 7 × 60 = 420 e 450 − 420 = 30). Fica 7 min 30 s.
e) 2 h = 2 × 60 = 120 min; 120 × 60 = 7 200 s.
f) 10 800 ÷ 60 = 180 min; 180 ÷ 60 = 3 h.
35Múltipla escolha
Marque a alternativa correta: a medida 3,5 h corresponde a
Resposta
b) 3 h 30 min
Resolução passo a passo
Em 3,5 h, o 3 são as horas inteiras e o 0,5 é a metade de uma hora.
Metade de 60 minutos é 30 minutos: 0,5 × 60 = 30.
Então 3,5 h = 3 h 30 min, alternativa b.
Cuidado com a armadilha da letra a: 3,5 h não é 3 h 5 min, porque o tempo não funciona como os números decimais do metro.
36Verdadeiro ou falso
Escreva V ou
F)1 hora tem 60 minutos.
1,25 h é o mesmo que 1 h 25 min.
1,5 s é o mesmo que 1 segundo e 5 décimos de segundo.
O sistema de medidas de tempo em horas e minutos é decimal, como o do metro.
Resposta
V – F – V – F
Resolução passo a passo
1ª) V. Uma hora tem 60 minutos.
2ª) F. 1,25 h = 1 h + 0,25 × 60 min = 1 h 15 min, e não 1 h 25 min.
3ª) V. 1,5 s é 1 segundo inteiro mais meio segundo, ou seja, 5 décimos de segundo.
4ª) F. O sistema de horas e minutos é sexagesimal (de 60 em 60), diferente do sistema do metro, que é decimal (de 10 em 10).
37Calcule
Um curso de teatro acontece das 14 h às 17 h e é dividido em 4 aulas de mesma duração, sem intervalo. Quanto tempo dura cada aula? Dê a resposta em horas e minutos e mostre seu raciocínio.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Cada aula dura 45 minutos (0 h 45 min).
Resolução passo a passo
Passo 1: descobrir a duração total do curso. Das 14 h às 17 h são 17 − 14 = 3 horas.
Passo 2: transformar em minutos, porque a divisão fica mais fácil. 3 × 60 = 180 minutos.
Passo 3: dividir igualmente entre as 4 aulas. 180 ÷ 4 = 45.
Cada aula dura 45 minutos, ou seja, três quartos de hora. Conferindo: 45 × 4 = 180 min = 3 h.
38Calcule
Bia sai de casa às 6 h 45 min, caminha 12 minutos até o ponto de ônibus, espera 8 minutos e viaja 25 minutos até a escola. a) A que horas Bia chega à escola? b) Se a aula começa 15 minutos após a chegada dela e são 5 aulas de 50 minutos com um intervalo de 20 minutos, a que horas ela sai da escola?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 7 h 30 min; b) 12 h 15 min
Resolução passo a passo
a) Vamos somar os tempos a partir das 6 h 45 min. 6 h 45 min + 12 min = 6 h 57 min (chega ao ponto). 6 h 57 min + 8 min = 7 h 05 min (o ônibus chega; 57 + 8 = 65 min = 1 h 05 min). 7 h 05 min + 25 min = 7 h 30 min (chega à escola).
b) A aula começa 15 minutos depois: 7 h 30 min + 15 min = 7 h 45 min.
Agora somamos o tempo total na escola: 5 aulas × 50 min = 250 min; com o intervalo, 250 + 20 = 270 min.
270 min = 4 h 30 min (porque 270 ÷ 60 = 4, sobrando 30).
7 h 45 min + 4 h 30 min = 11 h 75 min = 12 h 15 min.
39Calcule
Fábio percebeu que seu relógio está adiantado meia hora. Se o relógio marca 9 h 10 min, que horas são de verdade?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
8 h 40 min
Resolução passo a passo
Relógio adiantado quer dizer que ele mostra um horário maior que o horário certo.
Como está meia hora adiantado, precisamos tirar 30 minutos do que ele marca.
9 h 10 min − 30 min: como 10 min é menos que 30 min, pegamos 1 hora emprestada, que vale 60 min. Fica 8 h 70 min.
8 h 70 min − 30 min = 8 h 40 min. Esse é o horário verdadeiro.
Outras formas de medir o tempo (calendário)
40Dissertativo
Responda: a) Quantos meses tem um semestre? b) Quantos anos tem uma década? c) Quantos anos tem um século? d) Quantos dias tem uma semana? e) Quantos dias tem um ano bissexto?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 6 meses; b) 10 anos; c) 100 anos; d) 7 dias; e) 366 dias
Resolução passo a passo
a) O ano tem 12 meses e semestre é a metade dele: 12 ÷ 2 = 6 meses.
b) Década é um grupo de 10 anos.
c) Século é um grupo de 100 anos.
d) A semana tem 7 dias, de domingo a sábado.
e) O ano comum tem 365 dias. No ano bissexto, fevereiro ganha o dia 29, então o ano fica com 366 dias.
41Calcule
Quantas horas tem um mês de 30 dias? E quantos minutos tem um dia? Mostre os cálculos.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Um mês de 30 dias tem 720 horas. Um dia tem 1 440 minutos.
Resolução passo a passo
Sabemos que 1 dia = 24 horas e 1 hora = 60 minutos.
Horas no mês: 30 × 24. 30 × 24 = 720. Então o mês tem 720 horas.
Minutos em um dia: 24 × 60. 24 × 60 = 1 440. Então o dia tem 1 440 minutos.
Curiosidade: como cada minuto tem 60 segundos, o dia tem 1 440 × 60 = 86 400 segundos.
42Múltipla escolha
Um trimestre tem, para cálculos comerciais (mês de 30 dias), quantos dias?
Resposta
b) 90 dias
Resolução passo a passo
Trimestre quer dizer três meses (o prefixo tri significa três).
Nos cálculos comerciais, usamos o mês com 30 dias.
3 × 30 = 90.
Então o trimestre tem 90 dias — alternativa b.
43Calcule
Para um exame, Sônia precisa ficar 48 horas sem tomar refrigerante. Se o exame será na sexta-feira às 10 h da manhã, em que dia e a que horas ela deve parar de tomar refrigerante?
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Resposta
Na quarta-feira, às 10 h da manhã.
Resolução passo a passo
Primeiro transformamos 48 horas em dias, porque 1 dia = 24 h.
48 ÷ 24 = 2 dias.
Agora contamos 2 dias para trás a partir de sexta-feira: sexta → quinta (1 dia) → quarta (2 dias).
Como são exatamente 2 dias completos, o horário continua o mesmo: 10 h.
Sônia deve parar de tomar refrigerante na quarta-feira, às 10 h.
44Dissertativo
Quantas semanas completas há em um ano de 365 dias? Sobra algum dia? Justifique sua resposta com o cálculo.
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Resposta
Há 52 semanas completas e sobra 1 dia.
Resolução passo a passo
Cada semana tem 7 dias. Para saber quantas semanas cabem em 365 dias, fazemos uma divisão.
Isso significa 52 semanas completas e sobra 1 dia. Conferindo: 52 × 7 = 364, e 364 + 1 = 365. Por isso o ano seguinte começa em um dia da semana diferente.
Medidas de temperatura
45Dissertativo
Cite três situações do dia a dia em que usamos medidas de temperatura.
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Resposta
Exemplos: medir a febre de uma pessoa com termômetro; ver a previsão do tempo para saber se vai fazer frio ou calor; ajustar o forno para assar um bolo. (Outras respostas: temperatura da geladeira, da água do banho, da mamadeira.)
Resolução passo a passo
A temperatura indica o quanto algo está quente ou frio, e nós a medimos com o termômetro.
1) Saúde: quando alguém não se sente bem, medimos a temperatura do corpo. Acima de 37,8 °C costuma ser febre.
2) Clima: a previsão do tempo informa, por exemplo, máxima de 30 °C, e assim escolhemos a roupa do dia.
3) Cozinha: o forno é ajustado em 180 °C para assar um bolo, e a geladeira fica em torno de 4 °C para conservar os alimentos.
46Dissertativo
Na escala Celsius, a água congela a 0 °C e ferve a 100 °C. Na escala Fahrenheit, esses pontos são 32 °F e 212 °F. Explique por que a mesma água fervendo pode ser indicada por números tão diferentes.
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Resposta
Porque são escalas diferentes: cada uma escolheu pontos de partida e divisões diferentes para marcar a mesma temperatura.
Resolução passo a passo
A água fervendo é sempre a mesma coisa. O que muda é a escala, isto é, a régua usada para marcar a temperatura.
Celsius escolheu chamar de 0 o ponto em que a água congela e de 100 o ponto em que ela ferve. Ele dividiu esse intervalo em 100 partes iguais.
Fahrenheit escolheu outros números: 32 para o congelamento e 212 para a fervura, com 180 partes entre eles.
É como medir a mesma mesa em centímetros e em polegadas: os números ficam diferentes, mas a mesa é a mesma. O que muda é a unidade de medida.
47Dissertativo
Um termômetro marca 37 °C e outro marca 99 °F. Apenas olhando os visores, é possível afirmar qual deles indica a maior temperatura? Justifique.
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Resposta
Não. Como as escalas são diferentes, é preciso converter as duas para a mesma escala antes de comparar. Fazendo a conversão, 99 °F ≈ 37,2 °C, que é um pouco mais quente que 37 °C.
Resolução passo a passo
Só podemos comparar dois números quando eles estão na mesma unidade.
Aqui um visor mostra 37 °C (escala Celsius) e o outro 99 °F (escala Fahrenheit). Olhando só os números, alguém poderia achar que 99 é muito mais quente — mas isso é um engano.
Para comparar de verdade, convertemos. Usando a relação entre as escalas, 99 °F corresponde a cerca de 37,2 °C.
Conclusão: as duas temperaturas são quase iguais, e a de 99 °F é só um pouquinho maior. Sem a conversão, não dá para responder.
48Múltipla escolha
Assinale a alternativa correta sobre as escalas de temperatura.
Resposta
b) A escala Kelvin é muito usada em experimentos científicos.
Resolução passo a passo
Vamos analisar cada alternativa.
a) Falsa. No Brasil usamos a escala Celsius no dia a dia; a Fahrenheit é comum nos Estados Unidos.
b) Verdadeira. A escala Kelvin é a do SI e aparece muito em experimentos científicos.
c) Falsa. Na escala Celsius a água ferve a 100 °C; 212 é o valor na escala Fahrenheit.
d) Falsa. Metro mede comprimento, não temperatura.
Portanto, a resposta é a letra b.
49Verdadeiro ou falso
Escreva V ou
F)O instrumento usado para medir temperatura é o termômetro.
Anders Celsius criou sua escala em 1742.
O símbolo da escala Fahrenheit é °C.
É possível medir a temperatura de uma cidade usando quilogramas.
Resposta
V – V – F – F
Resolução passo a passo
1ª) V. O instrumento que mede temperatura é o termômetro.
2ª) V. O sueco Anders Celsius criou sua escala em 1742.
3ª) F. O símbolo da escala Fahrenheit é °F; °C é o símbolo da escala Celsius.
4ª) F. O quilograma mede massa. A temperatura de uma cidade é medida em graus Celsius.
50Calcule
Durante um dia, a temperatura de uma cidade foi de 12 °C pela manhã e chegou a 29 °C à tarde. De quantos graus Celsius foi o aumento da temperatura?
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Resposta
Aumento de 17 °C
Resolução passo a passo
Para descobrir o aumento, subtraímos a temperatura menor da temperatura maior.
Temperatura da tarde: 29 °C. Temperatura da manhã: 12 °C.
29 − 12 = 17
A temperatura subiu 17 °C da manhã para a tarde.
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Capítulo 13 – Medidas de comprimento, tempo e temperatura
Resumo rápido
Capítulo 13 – Medidas de comprimento, tempo e temperatura
Resumo rápido
1Grandeza e o ato de medir
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Comprimento, massa, tempo, temperatura, velocidade, área e volume são exemplos de grandezas.
Medir é comparar uma grandeza com uma unidade de medida escolhida e ver quantas vezes essa unidade cabe no que está sendo medido.
Atenção: só dá para comparar grandezas do mesmo tipo. Por isso não existe temperatura medida em metros.
Exemplo
Se a unidade u cabe 5 vezes no segmento AB, escrevemos m(AB) = 5u.
1.1Unidades padronizadas
Antigamente as pessoas mediam com partes do corpo (palmo, pé, cúbito). Como o corpo muda de pessoa para pessoa, o mesmo objeto dava medidas diferentes. Por isso criaram unidades iguais para todos.
No fim do século XVIII, a França criou o Sistema Métrico Decimal. Em 1960 surgiu o Sistema Internacional de Unidades (SI), que adota o metro (comprimento), o quilograma (massa) e o segundo (tempo).
Dica: quem se mede em quilogramas é a massa, e não o peso. Peso é a força da gravidade.
2Medidas de comprimento
A unidade mais antiga registrada é o cúbito (do cotovelo à ponta do dedo médio, cerca de meio metro). A jarda nasceu na Inglaterra e ainda é usada no futebol americano.
Hoje a unidade padrão é o metro. Em países de língua inglesa ainda se usam polegada (2,54 cm), pé (30,48 cm), jarda (91,44 cm) e milha (1 609 m).
📐 Para guardar
1 pé = 12 polegadas
1 jarda = 3 pés
2.1Múltiplos e submúltiplos do metro
Os múltiplos servem para medir distâncias grandes: quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam). Os submúltiplos servem para medidas pequenas: decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).
Cada unidade vale 10 vezes a unidade que vem à direita dela na ordem km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
A leitura usa a unidade indicada pelo último algarismo: 5,45 m lê-se "cinco metros e quarenta e cinco centímetros".
📐 Para guardar
1 km = 1 000 m
1 hm = 100 m
1 dam = 10 m
1 dm = 0,1 m; 1 cm = 0,01 m; 1 mm = 0,001 m
2.2Como converter unidades
Para descer uma posição na ordem (por exemplo, de m para dm), multiplique por 10. Para subir uma posição (de hm para km), divida por 10.
Se pular duas posições, use 100; três posições, use 1 000; e assim por diante.
Exemplo
Converter 2,345 dam em cm: são 3 posições para baixo → 2,345 · 1 000 = 2 345 cm.
3Perímetro de polígonos
O perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. É o "contorno" da figura.
Antes de somar, todas as medidas precisam estar na mesma unidade.
📐 Para guardar
Perímetro do polígono = soma de todos os lados
Perímetro do quadrado = 4 · lado
Perímetro do retângulo = 2 · base + 2 · altura
Exemplo
Quadrado de lado 1 cm: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 cm.
3.1Perímetro e ampliação de figuras
Quando o lado de um quadrado aumenta, o perímetro aumenta na mesma proporção. Se o lado dobra, o perímetro também dobra.
Quadrados de lado 1 cm, 2 cm e 3 cm têm perímetros de 4 cm, 8 cm e 12 cm.
4Medidas de tempo
A unidade padrão do SI para o tempo é o segundo. Diferente do metro, o tempo não é decimal: 1 minuto tem 60 segundos e 1 hora tem 60 minutos.
Já os submúltiplos do segundo são decimais: décimos, centésimos e milésimos de segundo.
Para passar de horas para minutos (ou de minutos para segundos), multiplique por 60. No caminho inverso, divida por 60.
📐 Para guardar
1 min = 60 s; 1 h = 60 min = 3 600 s
horas → minutos → segundos: × 60
segundos → minutos → horas: : 60
Exemplo
3 h em segundos: 3 · 60 · 60 = 10 800 s.
4.1De hora decimal para horas e minutos
Cuidado: 1,5 hnão é 1 h 50 min, e sim 1 h 30 min, porque meia hora vale 30 minutos.
Passo a passo: separe a parte inteira da parte decimal e multiplique só a parte decimal por 60.
Exemplo
1,2 h = 1 h + 0,2 h; 0,2 · 60 = 12 → 1,2 h = 1 h 12 min.
4.2Outras medidas de tempo
Semana: 7 dias. Mês: 28, 30 ou 31 dias (no comércio, considera-se 30). Ano: 365 dias, ou 366 se for bissexto (a cada 4 anos, quando fevereiro tem 29 dias).
Bimestre, trimestre, quadrimestre e semestre são 2, 3, 4 e 6 meses. Biênio, década, século e milênio são 2, 10, 100 e 1 000 anos.
5Medidas de temperatura
A temperatura é medida com o termômetro. Existem três escalas mais comuns: Celsius (°C), Fahrenheit (°F) e Kelvin (K).
No Brasil usamos a escala Celsius: a água congela a 0 °C e ferve a 100 °C. Nos Estados Unidos e na Inglaterra usa-se Fahrenheit: a água congela a 32 °F e ferve a 212 °F. A escala Kelvin é usada em experimentos científicos.
Por isso a mesma temperatura pode aparecer com números diferentes: 98 °F e 36 °C indicam calor parecido, mas em escalas diferentes. Nunca compare números sem olhar a unidade.
Toque em Exercícios para praticar o conteúdo.
Exercícios
Selecione, verifique e veja a resposta quando quiser. Tudo fica salvo neste iPad.
Grandeza, medir e unidades padronizadas
1Múltipla escolha
Leia a frase: Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Marque a opção que contém APENAS grandezas.
Resposta
b) massa, tempo, temperatura
Resolução passo a passo
Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, como o tamanho de uma mesa ou a duração de um filme.
Na alternativa a, copo, colher e balde são objetos. Eles podem até servir para medir, mas não são grandezas.
Na alternativa c, metro, litro e grama são unidades de medida, ou seja, o "tamanho" que usamos para comparar. Na alternativa d, régua, balança e relógio são instrumentos de medida.
Só a alternativa b traz coisas que podem ser medidas: massa, tempo e temperatura. Por isso a resposta é a letra b.
2Verdadeiro ou falso
Julgue as afirmações escrevendo V (verdadeiro) ou F (falso).
O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado em 1960.
No SI, a unidade padrão de comprimento é o centímetro.
O quilograma é a unidade padrão de massa no SI.
Antigamente, partes do corpo eram usadas como unidade de medida.
A palavra peso significa exatamente a mesma coisa que massa.
Resposta
V – F – V – V – F
Resolução passo a passo
1ª) V. O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi criado em 1960 para que todos os países usassem as mesmas unidades.
2ª) F. No SI, a unidade padrão de comprimento é o metro, e não o centímetro. O centímetro é um submúltiplo do metro.
3ª) V. A unidade padrão de massa no SI é o quilograma.
4ª) V. Antigamente usavam-se partes do corpo, como o pé, o palmo e o cúbito.
5ª) F. Peso e massa não são a mesma coisa: massa é a quantidade de matéria do corpo; peso é a força com que a Terra o puxa. No dia a dia trocamos as palavras, mas na ciência elas são diferentes.
3Dissertativo
Ligue cada instrumento à grandeza que ele mede e depois à unidade correspondente: Instrumentos: trena, cronômetro, termômetro, balança. Grandezas: massa, temperatura, comprimento, tempo. Unidades: graus Celsius, metros, segundos, quilogramas.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
trena → comprimento → metros; cronômetro → tempo → segundos; termômetro → temperatura → graus Celsius; balança → massa → quilogramas.
Resolução passo a passo
Cada instrumento serve para medir uma grandeza diferente.
A trena é uma fita comprida que mede distâncias: mede o comprimento, em metros.
O cronômetro marca quanto dura algo: mede o tempo, em segundos.
O termômetro mede o quanto algo está quente ou frio: mede a temperatura, em graus Celsius. E a balança mede a massa, em quilogramas.
Medidas de comprimento e unidades antigas
4Calcule
Use a tabela de equivalências (1 polegada = 2,54 cm; 1 pé = 30,48 cm; 1 jarda = 91,44 cm; 1 milha terrestre = 1 609 m) e calcule quantos centímetros tem um objeto de 5 polegadas.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
12,7 cm
Resolução passo a passo
A tabela diz que 1 polegada = 2,54 cm.
Se 1 polegada vale 2,54 cm, então 5 polegadas valem 5 vezes esse valor. Fazemos uma multiplicação.
5 × 2,54 = 12,70
Logo, o objeto de 5 polegadas mede 12,7 cm.
5Calcule
Uma corrida de rua tem 3 milhas terrestres. Quantos metros ela tem? E quantos quilômetros?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
4 827 m, ou seja, 4,827 km.
Resolução passo a passo
A tabela informa que 1 milha terrestre = 1 609 m.
Para 3 milhas, multiplicamos:
3 × 1 609 = 4 827 m.
Agora passamos para quilômetros. Como 1 km = 1 000 m, dividimos por 1 000:
4 827 ÷ 1 000 = 4,827 km.
A corrida tem 4 827 m, que é o mesmo que 4,827 km (quase 5 km).
6Dissertativo
O cúbito era a distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio do faraó. Explique por que medir uma sala usando o próprio antebraço pode dar resultados diferentes para pessoas diferentes.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Porque o antebraço de cada pessoa tem um tamanho diferente, então cada pessoa encontraria um número diferente para a mesma sala.
Resolução passo a passo
Medir é ver quantas vezes a unidade de medida cabe no objeto.
Se a unidade é o antebraço, a unidade muda de pessoa para pessoa: o antebraço de um adulto é maior que o de uma criança.
Como o antebraço da criança é menor, ele cabe mais vezes na sala. Ela diria, por exemplo, 20 antebraços, enquanto o adulto diria 14 antebraços — para a mesma sala!
Por isso foram criadas as unidades padronizadas, como o metro: o metro é igual para todo mundo, em qualquer lugar.
Múltiplos e submúltiplos do metro (leitura e transformação)
7Dissertativo
Escreva como são lidas as medidas a seguir. a) 5,07 m b) 328 mm c) 12 hm d) 2,4 dm e) 30,6 dam
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) cinco metros e sete centímetros; b) trezentos e vinte e oito milímetros; c) doze hectômetros; d) dois decímetros e quatro centímetros (dois vírgula quatro decímetros); e) trinta decâmetros e seis metros (trinta vírgula seis decâmetros).
Resolução passo a passo
a) Em 5,07 m, a parte inteira é 5 metros. A parte decimal 0,07 m vale 7 centímetros, porque 1 cm = 0,01 m. Lemos: cinco metros e sete centímetros.
b) 328 mm é um número inteiro: trezentos e vinte e oito milímetros.
c) 12 hm: doze hectômetros.
d) Em 2,4 dm, temos 2 decímetros mais 0,4 dm. Como 1 dm = 10 cm, 0,4 dm = 4 cm. Lemos: dois decímetros e quatro centímetros.
e) Em 30,6 dam, temos 30 decâmetros mais 0,6 dam. Como 1 dam = 10 m, 0,6 dam = 6 m. Lemos: trinta decâmetros e seis metros.
8Calcule
Transforme as medidas em metros. a) 4,7 km b) 0,9 hm c) 23,5 dam d) 860 cm
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 4 700 m; b) 90 m; c) 235 m; d) 8,6 m
Resolução passo a passo
Regra da escala: descendo uma casa (do km para o m), multiplicamos por 10 em cada degrau; subindo, dividimos por 10.
a) Do km ao m são 3 degraus para baixo: 4,7 × 1 000 = 4 700 m.
b) Do hm ao m são 2 degraus: 0,9 × 100 = 90 m.
c) Do dam ao m é 1 degrau: 23,5 × 10 = 235 m.
d) Do cm ao m são 2 degraus para cima, então dividimos: 860 ÷ 100 = 8,6 m.
9Calcule
Transforme as medidas em quilômetros. a) 3 600 m b) 275 hm c) 4 500 dam d) 89 000 cm
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 3,6 km; b) 27,5 km; c) 45 km; d) 0,89 km
Resolução passo a passo
Para chegar ao quilômetro sempre subimos na escala, então dividimos por 10 a cada degrau.
a) Do m ao km são 3 degraus: 3 600 ÷ 1 000 = 3,6 km.
b) Do hm ao km é 1 degrau: 275 ÷ 10 = 27,5 km.
c) Do dam ao km são 2 degraus: 4 500 ÷ 100 = 45 km.
d) Do cm ao km são 5 degraus: 89 000 ÷ 100 000 = 0,89 km.
10Múltipla escolha
Qual das medidas a seguir é a MAIOR?
Resposta
c) 4 200 dm
Resolução passo a passo
Para comparar medidas, primeiro deixamos todas na mesma unidade. Vamos usar o metro.
a) 0,4 km = 0,4 × 1 000 = 400 m.
b) 3,5 hm = 3,5 × 100 = 350 m.
c) 4 200 dm = 4 200 ÷ 10 = 420 m.
d) 39 000 cm = 39 000 ÷ 100 = 390 m.
Comparando 400, 350, 420 e 390, o maior é 420 m. Então a maior medida é a letra c.
11Verdadeiro ou falso
Escreva V ou
F)Para transformar metros em centímetros, multiplicamos por 100.
1 dm = 0,1
m)Para transformar milímetros em metros, multiplicamos por 1 000.
1 km = 10 hm.
Resposta
V – V – F – V
Resolução passo a passo
1ª) V. Do metro para o centímetro descemos 2 degraus, então multiplicamos por 10 × 10 = 100.
2ª) V. O decímetro é a décima parte do metro: 1 dm = 0,1 m.
3ª) F. Do milímetro para o metro subimos 3 degraus, então dividimos por 1 000, não multiplicamos.
4ª) V. 1 km = 10 hm, pois o hectômetro é o degrau logo abaixo do quilômetro.
Perímetro de polígonos
12Calcule
Calcule o perímetro (soma das medidas de todos os lados) de um triângulo cujos lados medem 3,5 cm, 4,2 cm e 6 cm.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
13,7 cm
Resolução passo a passo
Perímetro é a soma das medidas de todos os lados de uma figura. É como andar em volta dela.
O triângulo tem três lados: 3,5 cm, 4,2 cm e 6 cm.
3,5 + 4,2 = 7,7
7,7 + 6 = 13,7
O perímetro é 13,7 cm.
13Múltipla escolha
O perímetro de uma quadra de vôlei retangular com 18 m de comprimento e 9 m de largura é:
Resposta
c) 54 m
Resolução passo a passo
A quadra é um retângulo com 18 m de comprimento e 9 m de largura.
O perímetro é a soma dos quatro lados: 18 + 18 + 9 + 9.
Ou, usando a forma rápida: P = 2 × (18 + 9) = 2 × 27 = 54.
O perímetro é 54 m — alternativa c.
14Calcule
O perímetro de um quadrado é igual ao perímetro de um retângulo. O lado do quadrado mede 9 m e a base do retângulo mede 12 m. Qual é a altura do retângulo?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
6 m
Resolução passo a passo
Primeiro achamos o perímetro do quadrado, que tem 4 lados iguais de 9 m:
P = 4 × 9 = 36 m.
O retângulo tem o mesmo perímetro: 36 m.
No retângulo, base + altura vale a metade do perímetro: 36 ÷ 2 = 18 m.
Como a base é 12 m, a altura é 18 − 12 = 6 m.
Conferindo: 2 × (12 + 6) = 2 × 18 = 36 m. Está certo!
15Calcule
Um fazendeiro quer cercar um terreno retangular de 0,25 hm de comprimento por 14 dam de largura, dando 4 voltas com arame. Quantos metros de arame ele deve comprar?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
1 320 m de arame
Resolução passo a passo
Passo 1: colocar as medidas em metros. 0,25 hm = 0,25 × 100 = 25 m (comprimento) 14 dam = 14 × 10 = 140 m (largura)
Passo 2: calcular o perímetro do terreno, que é uma volta completa. P = 2 × (25 + 140) = 2 × 165 = 330 m.
Passo 3: como ele dará 4 voltas com o arame, multiplicamos por 4. 330 × 4 = 1 320.
Ele deve comprar 1 320 m de arame.
Perímetro e ampliação de figuras planas
16Múltipla escolha
Um triângulo equilátero (três lados iguais) tem lados de 3 cm. Se cada lado for triplicado, o novo perímetro será:
Resposta
c) 27 cm
Resolução passo a passo
Triplicar significa multiplicar por 3. O novo lado mede 3 × 3 = 9 cm.
O triângulo equilátero tem 3 lados iguais, então:
P = 3 × 9 = 27 cm.
Repare: o perímetro antigo era 3 × 3 = 9 cm, e o novo é 27 cm, ou seja, também triplicou. A resposta é a letra c.
17Dissertativo
Um retângulo tem 8 cm de base e 3 cm de altura. Se dobrarmos as duas medidas, o perímetro também dobra? Mostre os cálculos e justifique sua resposta.
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
Sim, o perímetro também dobra: passa de 22 cm para 44 cm.
Resolução passo a passo
Perímetro do retângulo original: P = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Agora dobramos as duas medidas: a base vira 8 × 2 = 16 cm e a altura vira 3 × 2 = 6 cm.
Perímetro do retângulo ampliado: P = 2 × (16 + 6) = 2 × 22 = 44 cm.
Comparando: 22 × 2 = 44. Então o perímetro dobrou.
Justificativa: o perímetro é uma soma de lados. Se cada lado fica 2 vezes maior, a soma toda também fica 2 vezes maior.
Medidas de tempo
18Calcule
Faça as transformações: a) 2,5 horas em minutos b) 4,2 minutos em minutos e segundos c) 0,75 hora em minutos d) 450 segundos em minutos e segundos e) 2 horas em segundos f) 10 800 segundos em horas
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 150 min; b) 4 min 12 s; c) 45 min; d) 7 min 30 s; e) 7 200 s; f) 3 h
Resolução passo a passo
Lembre: 1 h = 60 min e 1 min = 60 s. O tempo não é decimal, por isso multiplicamos e dividimos por 60.
a) 2,5 × 60 = 150 min.
b) A parte inteira são 4 min. A parte decimal 0,2 min vale 0,2 × 60 = 12 s. Fica 4 min 12 s.
c) 0,75 × 60 = 45 min (0,75 é o mesmo que três quartos de hora).
d) 450 ÷ 60 = 7, sobrando 30 (porque 7 × 60 = 420 e 450 − 420 = 30). Fica 7 min 30 s.
e) 2 h = 2 × 60 = 120 min; 120 × 60 = 7 200 s.
f) 10 800 ÷ 60 = 180 min; 180 ÷ 60 = 3 h.
19Verdadeiro ou falso
Escreva V ou
F)1 hora tem 60 minutos.
1,25 h é o mesmo que 1 h 25 min.
1,5 s é o mesmo que 1 segundo e 5 décimos de segundo.
O sistema de medidas de tempo em horas e minutos é decimal, como o do metro.
Resposta
V – F – V – F
Resolução passo a passo
1ª) V. Uma hora tem 60 minutos.
2ª) F. 1,25 h = 1 h + 0,25 × 60 min = 1 h 15 min, e não 1 h 25 min.
3ª) V. 1,5 s é 1 segundo inteiro mais meio segundo, ou seja, 5 décimos de segundo.
4ª) F. O sistema de horas e minutos é sexagesimal (de 60 em 60), diferente do sistema do metro, que é decimal (de 10 em 10).
20Calcule
Bia sai de casa às 6 h 45 min, caminha 12 minutos até o ponto de ônibus, espera 8 minutos e viaja 25 minutos até a escola. a) A que horas Bia chega à escola? b) Se a aula começa 15 minutos após a chegada dela e são 5 aulas de 50 minutos com um intervalo de 20 minutos, a que horas ela sai da escola?
A sua resposta fica salva neste iPad.
Resposta
a) 7 h 30 min; b) 12 h 15 min
Resolução passo a passo
a) Vamos somar os tempos a partir das 6 h 45 min. 6 h 45 min + 12 min = 6 h 57 min (chega ao ponto). 6 h 57 min + 8 min = 7 h 05 min (o ônibus chega; 57 + 8 = 65 min = 1 h 05 min). 7 h 05 min + 25 min = 7 h 30 min (chega à escola).
b) A aula começa 15 minutos depois: 7 h 30 min + 15 min = 7 h 45 min.
Agora somamos o tempo total na escola: 5 aulas × 50 min = 250 min; com o intervalo, 250 + 20 = 270 min.
270 min = 4 h 30 min (porque 270 ÷ 60 = 4, sobrando 30).
7 h 45 min + 4 h 30 min = 11 h 75 min = 12 h 15 min.
Outras formas de medir o tempo (calendário)
21Dissertativo
Responda: a) Quantos meses tem um semestre? b) Quantos anos tem uma década? c) Quantos anos tem um século? d) Quantos dias tem uma semana? e) Quantos dias tem um ano bissexto?
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Resposta
a) 6 meses; b) 10 anos; c) 100 anos; d) 7 dias; e) 366 dias
Resolução passo a passo
a) O ano tem 12 meses e semestre é a metade dele: 12 ÷ 2 = 6 meses.
b) Década é um grupo de 10 anos.
c) Século é um grupo de 100 anos.
d) A semana tem 7 dias, de domingo a sábado.
e) O ano comum tem 365 dias. No ano bissexto, fevereiro ganha o dia 29, então o ano fica com 366 dias.
22Calcule
Para um exame, Sônia precisa ficar 48 horas sem tomar refrigerante. Se o exame será na sexta-feira às 10 h da manhã, em que dia e a que horas ela deve parar de tomar refrigerante?
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Resposta
Na quarta-feira, às 10 h da manhã.
Resolução passo a passo
Primeiro transformamos 48 horas em dias, porque 1 dia = 24 h.
48 ÷ 24 = 2 dias.
Agora contamos 2 dias para trás a partir de sexta-feira: sexta → quinta (1 dia) → quarta (2 dias).
Como são exatamente 2 dias completos, o horário continua o mesmo: 10 h.
Sônia deve parar de tomar refrigerante na quarta-feira, às 10 h.
Medidas de temperatura
23Dissertativo
Na escala Celsius, a água congela a 0 °C e ferve a 100 °C. Na escala Fahrenheit, esses pontos são 32 °F e 212 °F. Explique por que a mesma água fervendo pode ser indicada por números tão diferentes.
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Resposta
Porque são escalas diferentes: cada uma escolheu pontos de partida e divisões diferentes para marcar a mesma temperatura.
Resolução passo a passo
A água fervendo é sempre a mesma coisa. O que muda é a escala, isto é, a régua usada para marcar a temperatura.
Celsius escolheu chamar de 0 o ponto em que a água congela e de 100 o ponto em que ela ferve. Ele dividiu esse intervalo em 100 partes iguais.
Fahrenheit escolheu outros números: 32 para o congelamento e 212 para a fervura, com 180 partes entre eles.
É como medir a mesma mesa em centímetros e em polegadas: os números ficam diferentes, mas a mesa é a mesma. O que muda é a unidade de medida.
24Múltipla escolha
Assinale a alternativa correta sobre as escalas de temperatura.
Resposta
b) A escala Kelvin é muito usada em experimentos científicos.
Resolução passo a passo
Vamos analisar cada alternativa.
a) Falsa. No Brasil usamos a escala Celsius no dia a dia; a Fahrenheit é comum nos Estados Unidos.
b) Verdadeira. A escala Kelvin é a do SI e aparece muito em experimentos científicos.
c) Falsa. Na escala Celsius a água ferve a 100 °C; 212 é o valor na escala Fahrenheit.
d) Falsa. Metro mede comprimento, não temperatura.
Portanto, a resposta é a letra b.
25Calcule
Durante um dia, a temperatura de uma cidade foi de 12 °C pela manhã e chegou a 29 °C à tarde. De quantos graus Celsius foi o aumento da temperatura?
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Resposta
Aumento de 17 °C
Resolução passo a passo
Para descobrir o aumento, subtraímos a temperatura menor da temperatura maior.
Temperatura da tarde: 29 °C. Temperatura da manhã: 12 °C.
29 − 12 = 17
A temperatura subiu 17 °C da manhã para a tarde.
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