Resolução passo a passo

Para somar decimais a regra de ouro é alinhar a vírgula: unidade embaixo de unidade, décimo embaixo de décimo, centésimo embaixo de centésimo.

Quando um número tem menos casas, acrescentamos zeros à direita. Isso não muda o valor, porque 2,3 = 2,300.

a) 4,5 + 2,3 → 5 décimos + 3 décimos = 8 décimos; 4 + 2 = 6. Resultado: 6,8.

b) 2,07 + 1,40 → centésimos: 7 + 0 = 7; décimos: 0 + 4 = 4; unidades: 2 + 1 = 3. Resultado: 3,47.

c) 6,000 + 0,080 + 0,004 → milésimos: 0+0+4 = 4; centésimos: 0+8+0 = 8; décimos: 0; unidades: 6. Resultado: 6,084.

d) 1,250 + 3,400 + 0,075 → milésimos: 0+0+5 = 5; centésimos: 5+0+7 = 12, escrevo 2 e vai 1; décimos: 2+4+0+1 = 7; unidades: 1+3+0 = 4. Resultado: 4,725.

Resolução passo a passo

Primeiro conferimos a conta certa. Somando 0,62 + 1,30: centésimos 2 + 0 = 2; décimos 6 + 3 = 9; unidades 0 + 1 = 1. Dá 1,92.

Dá para checar por estimativa: 0,62 é um pouco mais que meio e 1,30 é um pouco mais que 1. Juntos passam de 1,9. Então 1,92 faz sentido.

Carla escreveu 0,192. Esse número é menor que 1, mas a soma tem que ser maior que 1,30! Ela provavelmente somou 62 + 130 = 192 e depois chutou a vírgula, colocando-a antes do 1.

O erro dela foi não alinhar as ordens (décimos com décimos, centésimos com centésimos) e esquecer que a vírgula da resposta segue a das parcelas.

Resolução passo a passo

A estratégia é compensar: tiro um pedacinho de um número e dou esse mesmo pedacinho para o outro. A soma não muda e a conta fica mais fácil.

a) 3,98 + 1,25: dou 0,02 do 1,25 para o 3,98. Fica 4,00 + 1,23 = 5,23.

b) 7,9 + 4,2: dou 0,1 do 4,2 para o 7,9. Fica 8,0 + 4,1 = 12,1.

c) 12,15 + 6,85: dou 0,15 do 12,15 para o 6,85. Fica 12 + 7 = 19.

Perceba: em todos os casos eu procurei deixar um dos números "redondo" (4,00, 8,0, 7).

Resolução passo a passo

Fazer uma estimativa é arredondar os números para fazer a conta de cabeça e ter uma ideia do total.

Arredondando cada preço para o real mais próximo: 8,90 ≈ 9; 2,45 ≈ 2 (ou 2,50); 1,70 ≈ 2.

Soma aproximada: 9 + 2 + 2 = 13 reais.

Agora o valor exato, alinhando as vírgulas: 8,90 + 2,45 = 11,35 e 11,35 + 1,70 = 13,05.

Comparando: 13,00 e 13,05 são bem próximos (diferença de apenas 5 centavos). Isso mostra que a estimativa serve para conferir se a conta exata faz sentido.

Resolução passo a passo

Igualo a quantidade de casas decimais acrescentando zeros à direita: 0,900 + 0,090 + 0,009.

Agora somo ordem por ordem: milésimos 0+0+9 = 9; centésimos 0+9+0 = 9; décimos 9+0+0 = 9.

Resultado: 0,999, que é a alternativa b.

Dica de conferência: cada parcela é menor que 1, e as três juntas ainda não chegam a 1. Por isso respostas como 9,99 já podem ser descartadas de cara.

Resolução passo a passo

Quando a expressão só tem adição e subtração, resolvemos da esquerda para a direita, sempre alinhando as vírgulas.

a) 7,40 − 3,25 = 4,15. Depois 4,15 + 1,08 = 5,23.

b) 9,300 + 1,047 = 10,347. Depois 10,347 − 4 = 6,347 (o 4 é 4,000).

c) 5,06 − 2,70 = 2,36. Depois 2,360 + 3,004 = 5,364.

d) 10,00 − 6,38 = 3,62. Depois 3,62 + 0,90 = 4,52.

Resolução passo a passo

Fração decimal é a fração cujo denominador é 10, 100, 1 000... Todo número decimal pode virar uma.

48,5 = 485/10. Para ficar com o mesmo denominador do outro, multiplico em cima e embaixo por 10: 485/10 = 4850/100.

26,17 = 2617/100 (duas casas decimais → denominador 100).

Com os denominadores iguais, subtraio só os numeradores: 4850 − 2617 = 2233. Fica 2233/100.

Voltando para decimal, dividir por 100 é andar com a vírgula duas casas para a esquerda: 22,33.

Resolução passo a passo

Armo a conta alinhando as vírgulas e completo com zero: 48,50 − 26,17.

Centésimos: 0 − 7 não dá. Faço a troca: pego 1 décimo do 5 (que vira 4) e transformo em 10 centésimos. Agora 10 − 7 = 3.

Décimos: sobraram 4 décimos. 4 − 1 = 3.

Unidades: 8 − 6 = 2. Dezenas: 4 − 2 = 2.

Desço a vírgula na mesma coluna e leio o resultado: 22,33. É exatamente o mesmo valor que achamos com as frações no exercício 7.

Resolução passo a passo

Primeiro somo o que Marcos gastou: 12,75 + 4,60.

Centésimos: 5 + 0 = 5; décimos: 7 + 6 = 13 (escrevo 3 e vai 1); unidades: 2 + 4 + 1 = 7; dezenas: 1. Total = R$ 17,35.

Agora calculo o troco, que é a subtração entre o que ele pagou e o que gastou: 20,00 − 17,35.

20,00 − 17,35 = 2,65. Conferindo: 17,35 + 2,65 = 20,00 ✔

Resolução passo a passo

Em cada item eu faço a operação inversa para descobrir o número que falta.

a) Se ? + 6,4 = 10, então ? = 10 − 6,4 = 3,6.

b) Se ? − 7,5 = 18,36, então ? = 18,36 + 7,50 = 25,86.

c) Se 25 − ? = 9,08, então ? = 25 − 9,08 = 15,92.

d) Primeiro somo o que já está escrito: 2 + 0,4 + 1,15 = 3,55. Depois ? = 15,5 − 3,55 = 11,95.

Sempre vale conferir: 11,95 + 3,55 = 15,50 ✔

Resolução passo a passo

Os dois juntos dão 61 kg. Para achar a massa de Rafa, tiro a massa de Tiago do total.

61,0 − 28,6: nos décimos, 0 − 6 não dá, então pego 1 unidade emprestada (10 décimos): 10 − 6 = 4.

Nas unidades sobrou 0 e preciso tirar 8 → pego 1 dezena: 10 − 8 = 2. Nas dezenas: 5 − 2 = 3.

Resultado: 32,4 kg, alternativa b. Conferindo: 28,6 + 32,4 = 61 ✔

Resolução passo a passo

Na multiplicação de decimais, multiplicamos como se não houvesse vírgula e depois contamos as casas decimais dos dois fatores juntas. O produto terá esse total de casas.

Já sabemos que 46 · 25 = 1 150.

a) 4,6 · 2,5 → 1 + 1 = 2 casas → 11,50 = 11,5.

b) 4,6 · 0,25 → 1 + 2 = 3 casas → 1,150 = 1,15.

c) 0,46 · 2,5 → 2 + 1 = 3 casas → 1,150 = 1,15.

d) 0,46 · 0,25 → 2 + 2 = 4 casas → 0,1150 = 0,115.

Os zeros no fim da parte decimal podem ser apagados, pois 11,50 = 11,5.

Resolução passo a passo

Regra: multiplico os números sem a vírgula e depois conto quantas casas decimais os fatores tinham no total.

a) 74 · 28 = 2 072. São 1 + 1 = 2 casas → 20,72.

b) 156 · 35 = 5 460. São 1 + 1 = 2 casas → 54,60 = 54,6.

c) 248 · 12 = 2 976. São 3 + 0 = 3 casas → 2,976.

d) 45 · 24 = 1 080. São 3 + 1 = 4 casas → 0,1080 = 0,108.

e) 23 145 · 6 = 138 870. São 4 + 1 = 5 casas → 1,38870 = 1,3887.

f) 1 208 · 45 = 54 360. É 0 + 1 = 1 casa → 5 436,0 = 5 436.

Resolução passo a passo

O preço total é o valor de um dia multiplicado pelo número de dias: 4,20 · 365.

Tiro a vírgula e multiplico: 420 · 365 = 153 300. (Fazendo por partes: 420 · 300 = 126 000; 420 · 65 = 27 300; somando dá 153 300.)

O fator 4,20 tem 2 casas decimais e 365 não tem nenhuma. Logo o produto tem 2 casas decimais: 1 533,00.

O celular custa R$ 1.533,00. Esse exercício mostra que um valor "pequenininho" por dia vira um valor bem alto no ano!

Resolução passo a passo

A ordem das operações manda: primeiro o que está dentro dos parênteses, depois multiplicação e divisão, e só no fim adição e subtração.

a) 2,5 · 3,6 = 9,00. Então 4,17 + 9 = 13,17.

b) 1,4 · 2,5 = 3,5. Então 9,06 − 3,50 = 5,56.

c) Parênteses 1: 6,2 · 3,5 = 21,7; 21,7 + 2 = 23,7. Parênteses 2: 8,400 − 1,375 = 7,025. Por fim: 23,700 − 7,025 = 16,675.

d) Dentro do parêntese, a multiplicação vem primeiro: 2,5 · 3,4 = 8,5; 12,5 − 8,5 = 4. Depois 2,4 · 4 = 9,6 e 5,1 + 9,6 = 14,7.

Resolução passo a passo

Não preciso fazer a conta toda. Basta somar as casas decimais dos fatores.

3,145 tem 3 casas decimais (1, 4 e 5). 0,26 tem 2 casas decimais (2 e 6).

3 + 2 = 5 casas decimais no produto.

Isso acontece porque multiplicar decimais é como multiplicar frações: 3145/1000 · 26/100 = .../100 000, e o 100 000 tem cinco zeros.

Detalhe importante: se o resultado terminar em zero, como 0,81770, a gente pode apagar esse zero final e escrever 0,8177. O valor é o mesmo.

Resolução passo a passo

Vamos calcular cada um: I) 6 · 1,3 = 7,8; II) 6 · 0,5 = 3; III) 6 · 2,01 = 12,06; IV) 6 · 0,09 = 0,54.

Comparando com o 6: apenas II e IV deram resultado menor que 6.

O que esses dois têm em comum? O segundo fator é menor que 1 (0,5 e 0,09).

Pense assim: multiplicar por 0,5 é pegar só metade do 6; multiplicar por 0,09 é pegar um pedacinho ainda menor. Já multiplicar por um número maior que 1 (como 1,3 e 2,01) aumenta o valor.

E multiplicar por exatamente 1 não muda nada: 6 · 1 = 6.

Resolução passo a passo

Potência é uma multiplicação de fatores iguais: 2,45³ = 2,45 · 2,45 · 2,45.

Como cada fator entra com suas casas decimais, basta multiplicar: (casas da base) × (expoente).

a) 2,45³ → 2 casas × 3 = 6 casas.

b) 7,1⁵ → 1 casa × 5 = 5 casas.

c) 0,306² → 3 casas × 2 = 6 casas.

d) 1,2⁷ → 1 casa × 7 = 7 casas.

Resolução passo a passo

a) 1,4² = 1,4 · 1,4. Faço 14 · 14 = 196 e conto 1 + 1 = 2 casas → 1,96.

b) Todo número elevado a expoente 1 é ele mesmo: 0,05¹ = 0,05.

c) Todo número diferente de zero elevado a expoente 0 vale 1: 8,317⁰ = 1.

d) 0,3³ = 0,3 · 0,3 · 0,3. Faço 3 · 3 · 3 = 27 e conto 1 + 1 + 1 = 3 casas → 0,027.

Resolução passo a passo

Sabemos que 13⁴ = 28 561. Os algarismos do resultado serão sempre 28561; só muda o lugar da vírgula.

Para 1,3⁴: a base tem 1 casa decimal e o expoente é 4, então o resultado tem 1 × 4 = 4 casas. Coloco a vírgula 4 casas da direita para a esquerda em 28561 → 2,8561.

Para 0,13⁴: a base tem 2 casas decimais, então o resultado tem 2 × 4 = 8 casas. Como 28561 só tem 5 algarismos, completo com zeros à esquerda: 00028561 → 0,00028561.

Faz sentido: como 0,13 é menor que 1, elevá-lo a uma potência deixa o número cada vez menor.

Resolução passo a passo

0,2³ significa 0,2 · 0,2 · 0,2.

Multiplico sem vírgula: 2 · 2 · 2 = 8.

Conto as casas decimais: 1 casa em cada fator, 1 + 1 + 1 = 3 casas. Então escrevo 0,008.

A resposta é a alternativa b. Cuidado com a armadilha da letra a: 0,6 é 0,2 vezes 3, não 0,2 elevado ao cubo.

Resolução passo a passo

Multiplicar por uma potência de 10 é andar com a vírgula para a direita tantas casas quantos são os zeros.

a) 0,02 · 10 → ando 1 casa à direita → 0,2 → R$ 0,20.

b) 0,02 · 1 000 → ando 3 casas à direita → 20 → R$ 20,00.

c) 0,64 · 10 → 1 casa → 6,4 → R$ 6,40.

d) 0,64 · 100 → 2 casas → 64 → R$ 64,00.

Quando faltam algarismos para a vírgula "andar", completamos com zeros, como em 0,02 · 1 000 = 20.

Resolução passo a passo

Quando multiplicamos um decimal por uma potência de 10, o número fica maior, então a vírgula "pula" para a direita.

Exemplo: 3,45 · 100 = 345. O 100 tem dois zeros, então a vírgula andou duas casas para a direita.

Quando dividimos por uma potência de 10, o número fica menor, então a vírgula anda para a esquerda.

Exemplo: 3,45 : 100 = 0,0345. Andei duas casas para a esquerda e precisei completar com zeros na frente.

Macete para lembrar: multiplicar é crescer (vírgula para a direita); dividir é encolher (vírgula para a esquerda).

Resolução passo a passo

a) V. Zero no fim da parte decimal não muda o valor: 2,50 = 2,5.

b) F. 0,0070 é o mesmo que 0,007, e 0,0700 é o mesmo que 0,07. Como 0,07 é dez vezes maior que 0,007, eles são diferentes.

c) V. 5,18 · 100 → vírgula 2 casas à direita → 518.

d) F. Dividir por 10 anda uma casa para a esquerda: 420,6 : 10 = 42,06 (e não 4,206).

e) V. 5 : 10 000 → vírgula 4 casas à esquerda a partir do 5 → 0,0005.

Resolução passo a passo

a) 4,73 · 10 → vírgula 1 casa à direita → 47,3.

b) 851,2 : 100 → vírgula 2 casas à esquerda → 8,512.

c) 9,4 : 1 000 → vírgula 3 casas à esquerda; completo com zeros → 0,0094.

d) 0,0006 · 10 000 → vírgula 4 casas à direita → 0006, ou seja, 6.

Resolução passo a passo

Resolvo primeiro o que está dentro dos parênteses e depois a divisão.

a) 0,06 · 1 000 = 60. Depois 60 : 10³ = 60 : 1 000 = 0,06. Voltou ao número original, porque multiplicar e dividir pelo mesmo valor se "desfazem".

b) 0,245 · 100 = 24,5. Depois 24,5 : 10² = 24,5 : 100 = 0,245. Mesma ideia do item a.

c) 3,12 · 10² = 3,12 · 100 = 312. Depois 312 : 10⁴ = 312 : 10 000 = 0,0312 (vírgula 4 casas à esquerda).

Resolução passo a passo

2 milhões de mililitros são 2 000 000 mL. E 10⁴ = 10 000 mL por dia.

Para saber quantos dias, divido o total pelo gasto diário: 2 000 000 : 10 000.

Dividir por 10 000 é cortar 4 zeros do final (ou andar 4 casas com a vírgula para a esquerda): 2 000 000 : 10 000 = 200.

A caixa ficará vazia em 200 dias. Conferindo: 200 · 10 000 = 2 000 000 ✔

Resolução passo a passo

Para dividir por um decimal, usamos a ideia de divisão equivalente: multiplico o dividendo e o divisor pelo mesmo número (10, 100...) até o divisor virar inteiro. O quociente não muda.

a) 6 : 0,5 → multiplico os dois por 10 → 60 : 5 = 12.

b) 21 : 1,5 → × 10 → 210 : 15 = 14.

c) 30 : 0,6 → × 10 → 300 : 6 = 50.

d) 48 : 0,04 → × 100 → 4 800 : 4 = 1 200.

Repare: dividir por um número menor que 1 dá um resultado maior que o dividendo, porque cabem muitos pedacinhos dentro do todo.

Resolução passo a passo

Escrevo cada decimal como fração decimal: 4,8 = 48/10 e 0,16 = 16/100.

Dividir frações é multiplicar pela fração invertida: (48/10) : (16/100) = (48/10) · (100/16).

Multiplico: (48 · 100) / (10 · 16) = 4 800/160 = 30.

Agora a outra conta: 480 : 16 = 30, porque 16 · 30 = 480.

Os dois caminhos dão 30. Isso mostra que multiplicar dividendo e divisor por 100 (4,8 → 480 e 0,16 → 16) não muda o resultado da divisão.

Resolução passo a passo

Toda divisão pode ser conferida com a multiplicação: quociente × divisor tem que dar o dividendo.

Testando a resposta de Júlia: 0,12 · 2 = 0,24. Mas o dividendo é 2,4, que é dez vezes maior. Então a resposta dela está errada.

O erro foi "tirar as vírgulas" de qualquer jeito. O certo é multiplicar os dois números pelo mesmo valor: 2,4 · 100 = 240 e 0,12 · 100 = 12.

Agora sim: 240 : 12 = 20.

Conferindo: 0,12 · 20 = 2,4 ✔ O resultado correto é 20.

Resolução passo a passo

Quero saber quantas vezes 0,24 m cabe em 360 m. Isso é uma divisão: 360 : 0,24.

Multiplico os dois números por 100 para o divisor ficar inteiro: 36 000 : 24.

Faço a divisão: 24 · 1 000 = 24 000; sobram 12 000; 24 · 500 = 12 000. Então o quociente é 1 000 + 500 = 1 500.

Dá para fazer 1 500 chaveiros. Conferindo: 1 500 · 0,24 = 360 ✔

Resolução passo a passo

a) Em 69,3 : 3,3, multiplico os dois por 10: 693 : 33 = 21. É exatamente a conta que o enunciado deu.

b) Em 69,3 : 0,33, preciso multiplicar por 100 para o divisor virar inteiro: 6 930 : 33.

Como 693 : 33 = 21, então 6 930 : 33 = 210 (o dividendo ficou 10 vezes maior, logo o quociente também).

Repare no padrão: quanto menor o divisor, maior o quociente. Por isso a letra b deu dez vezes mais que a letra a.

Resolução passo a passo

Quando a divisão não é exata, colocamos vírgula no quociente e acrescentamos zeros no resto para continuar.

a) 57 : 2 → 2 cabe 28 vezes em 57 (56), sobra 1. Coloco vírgula e baixo um zero: 10 : 2 = 5. Resultado 28,5.

b) 7 : 4 → 4 cabe 1 vez, sobra 3. Vírgula e zero: 30 : 4 = 7, sobra 2. Outro zero: 20 : 4 = 5. Resultado 1,75.

c) 18,6 : 5 → 18 : 5 = 3, sobra 3; baixo o 6: 36 : 5 = 7, sobra 1; acrescento zero: 10 : 5 = 2. Resultado 3,72.

d) 28,08 : 1,2 → multiplico os dois por 10: 280,8 : 12. Então 280 : 12 = 23, sobra 4; baixo o 8: 48 : 12 = 4. Resultado 23,4.

Resolução passo a passo

a) Para achar o preço de 1 kg, divido o total pela quantidade: 18 : 4.

4 cabe 4 vezes em 18 (16), sobra 2. Coloco a vírgula e baixo um zero: 20 : 4 = 5. Logo 1 kg custa R$ 4,50.

b) Agora multiplico o preço do quilo pela quantidade: 4,50 · 2,5.

Sem vírgula: 450 · 25 = 11 250. Conto 2 + 1 = 3 casas decimais → 11,250.

A pessoa gastaria R$ 11,25.

Resolução passo a passo

Primeiro descubro quanto ele planejava receber: 600 · 2,50 = R$ 1 500,00.

Como ele quer receber essa mesma quantia vendendo a R$ 3,00, divido: 1 500 : 3 = 500 chaveiros vendidos.

Agora comparo com os 600 que ele comprou: 600 − 500 = 100.

Resposta: 100 chaveiros chegaram quebrados. Conferindo: 500 · 3,00 = 1 500,00 ✔

Resolução passo a passo

Como ele tem a mesma quantidade de cada tipo, penso em "grupinhos" com uma moeda de cada valor.

Cada grupinho vale: 0,05 + 0,10 + 0,25 + 0,50 = R$ 0,90.

Agora divido o total pelo valor do grupinho: 9,45 : 0,90 = 945 : 90 = 10,5.

O resultado deu 10,5 grupinhos, e isso é impossível, porque não existe meia moeda. Ou seja, os dados do problema não fecham.

Se o total fosse R$ 9,00, teríamos 9,00 : 0,90 = 10 grupinhos, isto é, 10 moedas de cada valor e 10 · 4 = 40 moedas no total. Esse é o raciocínio que o exercício quer treinar.

Resolução passo a passo

Pensando em décimos: 0,7 são 7 décimos e 0,4 são 4 décimos. Em 7 décimos cabe 1 grupo de 4 décimos e sobram 3 décimos. Por isso aparece quociente 1, resto 0,3.

Se eu continuar a divisão com vírgula e zeros, obtenho o quociente exato: 70 : 40 = 1,75 (pois 0,4 · 1,75 = 0,7).

Quando o resto faz sentido: eu tenho 0,7 litro de suco e copos de 0,4 litro. Só dá para encher 1 copo cheio e sobram 0,3 litro. Copo pela metade não conta.

Quando o 1,75 faz sentido: eu tenho 0,7 kg de massa e cada porção usa 0,4 kg. Como posso usar parte de uma porção, dá 1,75 porção.

Moral: o mesmo cálculo tem duas respostas válidas, dependendo de a situação aceitar ou não pedaços.

Resolução passo a passo

Arredondar é trocar o número pelo natural mais próximo: se a parte decimal for 0,5 ou mais, sobe; se for menor, desce.

a) 18,7 ≈ 19 e 4,2 ≈ 4. Estimativa: 19 · 4 = 76. O valor exato é 78,54, bem pertinho.

b) 9,45 ≈ 9 e 6,8 ≈ 7. Estimativa: 9 · 7 = 63. O exato é 64,26.

c) 32,3 ≈ 32 e 2,09 ≈ 2. Estimativa: 32 · 2 = 64. O exato é 67,507.

A estimativa não dá o valor certo, mas mostra a ordem de grandeza e ajuda a perceber erros grosseiros na conta.

Resolução passo a passo

A decomposição quebra um dos fatores em partes mais fáceis.

a) 3,4 · 20 = 3,4 · 2 · 10 = 6,8 · 10 = 68.

b) 2,5 · 16 = 2,5 · 4 · 4 = 10 · 4 = 40. (Usei que 2,5 · 4 = 10.)

c) 1,5 · 48 = (1 · 48) + (0,5 · 48) = 48 + 24 = 72.

d) 6,2 · 300 = 6,2 · 3 · 100 = 18,6 · 100 = 1 860.

Essas quebras deixam a conta rápida de fazer de cabeça, sem precisar armar.

Resolução passo a passo

Alguns decimais são frações unitárias (fração com 1 em cima): 0,5 = 1/2; 0,25 = 1/4; 0,2 = 1/5.

Dividir por 1/2 é o mesmo que multiplicar por 2, dividir por 1/4 é multiplicar por 4, e assim por diante.

a) 7 : 0,5 = 7 · 2 = 14 (quantas metades cabem em 7? catorze).

b) 2,4 : 0,25 = 2,4 · 4 = 9,6.

c) 9 : 0,2 = 9 · 5 = 45.

Resolução passo a passo

Primeiro calculo o total: 7 · 2,80. Sem vírgula, 7 · 280 = 1 960, com 2 casas decimais → R$ 19,60.

Agora vejo quais cédulas dão para pagar tudo sozinhas: a de R$ 20,00 e a de R$ 50,00 (as de R$ 2, R$ 5 e R$ 10 valem menos que 19,60).

Com a de R$ 50,00 o troco seria 50,00 − 19,60 = R$ 30,40.

Com a de R$ 20,00 o troco seria 20,00 − 19,60 = R$ 0,40.

Como ela quer o menor troco possível, deve usar a cédula de R$ 20,00.

Resolução passo a passo

O valor a pagar é o preço por quilômetro vezes a distância: 1,80 · 24,5.

Multiplico sem vírgulas: 18 · 245 = 4 410. Como 1,80 tem 2 casas e 24,5 tem 1 casa, o produto tem 3 casas: 4,410... calculando com os algarismos completos, 180 · 245 = 44 100 e 3 casas decimais dão 44,100 = R$ 44,10.

Comparo com a cédula: 44,10 < 50,00. Então sim, é possível pagar só com os R$ 50,00.

Troco: 50,00 − 44,10 = R$ 5,90.

Resolução passo a passo

Fração é uma divisão: basta dividir o numerador pelo denominador.

a) 83 : 4 = 20,75 (a divisão termina, o resto chega a zero) → decimal exato.

b) 5 : 33 = 0,151515... O bloco 15 se repete sem parar → dízima periódica de período 15.

c) 61 : 20 = 3,05 (resto zero) → decimal exato.

d) 29 : 15 = 1,9333... O 3 se repete para sempre → dízima periódica de período 3.

Curiosidade útil: quando o denominador só tem os fatores 2 e/ou 5 (como 4 e 20), o decimal é exato. Se aparece outro fator (como 3 em 33 e 15), nasce uma dízima.

Resolução passo a passo

A dízima é simples (S) quando o período começa logo depois da vírgula. É composta (C) quando existe uma parte não periódica entre a vírgula e o período.

a) 0,5555... → período 5 já na primeira casa → S.

b) 3,181818... → período 18 logo após a vírgula → S.

c) 7,2444... → o 2 não se repete; o período é 4 → C.

d) 1,090909... → período 09 logo após a vírgula → S.

e) 4,3777... → o 3 é parte não periódica, o período é 7 → C.

f) 2,0456456... → o 0 é parte não periódica, o período é 456 → C.

Resolução passo a passo

a) Olhando o padrão de 1/9 = 0,111... e 2/9 = 0,222..., basta repetir o numerador: 5/9 = 0,555..., 7/9 = 0,777... e 8/9 = 0,888....

b) A relação é direta: nas frações com denominador 9, o período da dízima é igual ao numerador. Por isso 4/9 = 0,444...

c) Pela regra da fração, 9/9 = 1, porque o numerador é igual ao denominador. Seguindo o padrão das dízimas, daria 0,999...

Os dois resultados combinam, porque 0,999... = 1. Pense assim: 0,333... + 0,666... = 0,999..., e 1/3 + 2/3 = 1. São dois jeitos de escrever o mesmo número.

Resolução passo a passo

Dividindo 5 por 6 obtemos 0,8333...

Olho o que vem depois da vírgula: o algarismo 8 aparece uma única vez; depois dele o 3 se repete sem parar.

Então a parte não periódica é 8 e o período é 3.

Essa é a alternativa a. Como existe parte não periódica, dizemos que essa é uma dízima periódica composta.

Resolução passo a passo

A fração geratriz é a fração que, ao ser dividida, gera a dízima. Para dízimas simples existe uma receita: o numerador é o período e o denominador tem tantos noves quantos são os algarismos do período.

a) Período 7 (1 algarismo) → 7/9.

b) Período 45 (2 algarismos) → 45/99. Simplificando por 9: 5/11.

c) Período 231 (3 algarismos) → 231/999. Simplificando por 3: 77/333.

d) Período 8 → 8/9.

Conferindo a letra b: 5 : 11 = 0,454545... ✔

Resolução passo a passo

a) 1,555 é um decimal exato (as reticências não aparecem). Três casas decimais → denominador 1 000: 1555/1000. Simplificando por 5: 311/200.

b) 1,555... é dízima. Separo: 1 + 0,555... = 1 + 5/9 = 9/9 + 5/9 = 14/9.

c) 4,2 é exato. Uma casa decimal → 42/10. Simplificando por 2: 21/5.

d) 4,222... é dízima: 4 + 2/9 = 36/9 + 2/9 = 38/9.

Repare como as reticências mudam tudo: sem elas usamos potência de 10 no denominador; com elas usamos os noves.

Resolução passo a passo

Passo 1 – separo a parte inteira da parte decimal: 5,666... = 5 + 0,666...

Passo 2 – escrevo a dízima como fração usando a regra do período sobre nove: 0,666... = 6/9. Simplificando por 3: 2/3.

Passo 3 – somo as duas partes, deixando o inteiro com denominador 3: 5 = 15/3.

Passo 4 – 15/3 + 2/3 = 17/3.

Conferindo: 17 : 3 = 5,666... ✔ Essa fração é a fração geratriz do número.

Resolução passo a passo

Separo a parte inteira: 2,181818... = 2 + 0,181818...

A parte decimal é uma dízima simples de período 18 (2 algarismos), então vira 18/99.

Agora somo: 2 = 198/99, logo 198/99 + 18/99 = 216/99.

A resposta é a alternativa b. (Se quisermos simplificar por 9, fica 24/11, que vale o mesmo.)

Resolução passo a passo

Primeiro coloco os números em ordem crescente, comparando a parte inteira e depois as casas decimais: 2,91 < 4,85 < 7,003 < 15,6 < 24.

a) Os dois menores são 2,91 e 4,85. Somando: 2,91 + 4,85. Centésimos 1 + 5 = 6; décimos 9 + 8 = 17 (escrevo 7, vai 1); unidades 2 + 4 + 1 = 7. Total: 7,76.

b) O maior é 24 e o menor é 2,91. Faço 24,00 − 2,91 = 21,09.

Conferindo a letra b: 2,91 + 21,09 = 24,00 ✔

Resolução passo a passo

Primeiro somo o que já foi percorrido: 412,7 + 289,5.

Décimos: 7 + 5 = 12 → escrevo 2 e vai 1. Unidades: 2 + 9 + 1 = 12 → escrevo 2 e vai 1. Dezenas: 1 + 8 + 1 = 10 → escrevo 0 e vai 1. Centenas: 4 + 2 + 1 = 7. Total: 702,2 km.

Agora tiro esse valor do total da viagem: 950,0 − 702,2.

950,0 − 702,2 = 247,8 km.

Conferindo: 702,2 + 247,8 = 950,0 ✔

Resolução passo a passo

Regra geral: multiplicar por potência de 10 move a vírgula para a direita; dividir move para a esquerda. A quantidade de casas é igual à quantidade de zeros.

a) 5,428 · 10 → 1 casa à direita → 54,28.
b) 2,073 · 100 → 2 casas → 207,3.
c) 0,591 · 10 000 → 4 casas → 5 910.
d) 1 000 · 0,7 → 3 casas → 700.

e) 642,8 : 100 → 2 casas à esquerda → 6,428.
f) 0,05 : 10 → 1 casa à esquerda → 0,005.
g) 4 731,2 : 1 000 → 3 casas à esquerda → 4,7312.
h) 3,04 : 100 → 2 casas à esquerda → 0,0304.

Resolução passo a passo

Nesta tabela valem duas relações: preço total = preço unitário · quantidade, e preço unitário = preço total : quantidade.

Achocolatado: 63,75 : 15 = R$ 4,25 (pois 15 · 4,25 = 63,75).

Biscoito: 0,95 · 12 = R$ 11,40 (95 · 12 = 1 140, com 2 casas decimais).

Manteiga: 27,60 : 4 = R$ 6,90.

Pão de forma: 19,20 : 6,40 = 1 920 : 640 = 3 unidades.

b) Uma unidade de cada: 4,25 + 0,95 + 6,90 + 6,40. Somando aos poucos: 4,25 + 0,95 = 5,20; 5,20 + 6,90 = 12,10; 12,10 + 6,40 = R$ 18,50.

Resolução passo a passo

Calculo cada item:

• Pães: 8 · 0,60 = R$ 4,80.
• Leite: 2 · 5,45 = R$ 10,90.
• Queijo: meio quilo é metade de 42,00 → 42 : 2 = R$ 21,00.
• Iogurte: R$ 8,30.

Agora somo tudo: 4,80 + 10,90 = 15,70; 15,70 + 21,00 = 36,70; 36,70 + 8,30 = R$ 45,00.

Por fim, o troco: 80,00 − 45,00 = R$ 35,00.

Resolução passo a passo

a) V. Igualo as casas: 0,770 < 0,777, porque na terceira casa 0 < 7.

b) F e c) V. Pode parecer estranho, mas 0,999... é igual a 1. Veja: 1/3 = 0,333... e 3 · 1/3 = 1, enquanto 3 · 0,333... = 0,999...

d) V. 0,499 < 0,500, porque na primeira casa decimal 4 < 5.

e) V. Pelo mesmo motivo do item c: 0,4999... = 0,5 (é 0,4 + 0,0999..., e 0,0999... = 0,1).

f) V. Zero no fim da parte decimal não muda o valor: 3,20 = 3,2.

Resolução passo a passo

Primeiro calculo o troco: 10,00 − 6,50 = R$ 3,50.

Agora descubro quantas moedas de R$ 0,25 cabem em R$ 3,50: 3,50 : 0,25.

Multiplico os dois por 100: 350 : 25 = 14.

Ela recebeu 14 moedas, alternativa c. Conferindo: 14 · 0,25 = 3,50 ✔

Resolução passo a passo

Transformo o decimal em fração: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Isso quer dizer que, para cada 3 meninos, há 4 meninas.

O menor número possível acontece quando pegamos exatamente 3 meninos e 4 meninas (não dá para ter "pedaço" de aluno).

Total: 3 + 4 = 7 alunos, alternativa b. Conferindo: 3 : 4 = 0,75 ✔

Resolução passo a passo

Calculo cada compra:

• Cadeiras: 3 · 149,90 = R$ 449,70.
• Mesa: R$ 289,50.
• Luminárias: 2 · 64,75 = R$ 129,50.

Somo tudo: 449,70 + 289,50 = 739,20; 739,20 + 129,50 = R$ 868,70.

Agora divido em 4 parcelas iguais: 868,70 : 4 = 217,175.

Como o dinheiro só usa duas casas decimais (os centavos), arredondamos: cada prestação fica em cerca de R$ 217,18 (a loja ajusta a diferença de alguns centavos em uma das parcelas).

Resolução passo a passo

Escolhi o tema multiplicação e subtração com decimais e criei o problema da padaria.

Passo 1 – calcular o gasto: 1,5 · 32,80. Faço 15 · 328 = 4 920 e conto 1 + 2 = 3 casas decimais → 4,920... com os algarismos completos, 15 · 3 280 = 49 200 e 3 casas → R$ 49,20.

Outro jeito, por decomposição: 1 kg custa 32,80 e meio quilo custa 16,40. Somando: 32,80 + 16,40 = 49,20 ✔

Passo 2 – calcular o troco: 100,00 − 49,20 = R$ 50,80.

Dica para criar o seu: escolha uma situação real (compras, receitas, distância), use números com vírgula e sempre confira a resposta com a operação inversa.

Resolução passo a passo

Para somar decimais a regra de ouro é alinhar a vírgula: unidade embaixo de unidade, décimo embaixo de décimo, centésimo embaixo de centésimo.

Quando um número tem menos casas, acrescentamos zeros à direita. Isso não muda o valor, porque 2,3 = 2,300.

a) 4,5 + 2,3 → 5 décimos + 3 décimos = 8 décimos; 4 + 2 = 6. Resultado: 6,8.

b) 2,07 + 1,40 → centésimos: 7 + 0 = 7; décimos: 0 + 4 = 4; unidades: 2 + 1 = 3. Resultado: 3,47.

c) 6,000 + 0,080 + 0,004 → milésimos: 0+0+4 = 4; centésimos: 0+8+0 = 8; décimos: 0; unidades: 6. Resultado: 6,084.

d) 1,250 + 3,400 + 0,075 → milésimos: 0+0+5 = 5; centésimos: 5+0+7 = 12, escrevo 2 e vai 1; décimos: 2+4+0+1 = 7; unidades: 1+3+0 = 4. Resultado: 4,725.

Resolução passo a passo

Primeiro conferimos a conta certa. Somando 0,62 + 1,30: centésimos 2 + 0 = 2; décimos 6 + 3 = 9; unidades 0 + 1 = 1. Dá 1,92.

Dá para checar por estimativa: 0,62 é um pouco mais que meio e 1,30 é um pouco mais que 1. Juntos passam de 1,9. Então 1,92 faz sentido.

Carla escreveu 0,192. Esse número é menor que 1, mas a soma tem que ser maior que 1,30! Ela provavelmente somou 62 + 130 = 192 e depois chutou a vírgula, colocando-a antes do 1.

O erro dela foi não alinhar as ordens (décimos com décimos, centésimos com centésimos) e esquecer que a vírgula da resposta segue a das parcelas.

Resolução passo a passo

Fazer uma estimativa é arredondar os números para fazer a conta de cabeça e ter uma ideia do total.

Arredondando cada preço para o real mais próximo: 8,90 ≈ 9; 2,45 ≈ 2 (ou 2,50); 1,70 ≈ 2.

Soma aproximada: 9 + 2 + 2 = 13 reais.

Agora o valor exato, alinhando as vírgulas: 8,90 + 2,45 = 11,35 e 11,35 + 1,70 = 13,05.

Comparando: 13,00 e 13,05 são bem próximos (diferença de apenas 5 centavos). Isso mostra que a estimativa serve para conferir se a conta exata faz sentido.

Resolução passo a passo

Igualo a quantidade de casas decimais acrescentando zeros à direita: 0,900 + 0,090 + 0,009.

Agora somo ordem por ordem: milésimos 0+0+9 = 9; centésimos 0+9+0 = 9; décimos 9+0+0 = 9.

Resultado: 0,999, que é a alternativa b.

Dica de conferência: cada parcela é menor que 1, e as três juntas ainda não chegam a 1. Por isso respostas como 9,99 já podem ser descartadas de cara.

Resolução passo a passo

Quando a expressão só tem adição e subtração, resolvemos da esquerda para a direita, sempre alinhando as vírgulas.

a) 7,40 − 3,25 = 4,15. Depois 4,15 + 1,08 = 5,23.

b) 9,300 + 1,047 = 10,347. Depois 10,347 − 4 = 6,347 (o 4 é 4,000).

c) 5,06 − 2,70 = 2,36. Depois 2,360 + 3,004 = 5,364.

d) 10,00 − 6,38 = 3,62. Depois 3,62 + 0,90 = 4,52.

Resolução passo a passo

Primeiro somo o que Marcos gastou: 12,75 + 4,60.

Centésimos: 5 + 0 = 5; décimos: 7 + 6 = 13 (escrevo 3 e vai 1); unidades: 2 + 4 + 1 = 7; dezenas: 1. Total = R$ 17,35.

Agora calculo o troco, que é a subtração entre o que ele pagou e o que gastou: 20,00 − 17,35.

20,00 − 17,35 = 2,65. Conferindo: 17,35 + 2,65 = 20,00 ✔

Resolução passo a passo

Em cada item eu faço a operação inversa para descobrir o número que falta.

a) Se ? + 6,4 = 10, então ? = 10 − 6,4 = 3,6.

b) Se ? − 7,5 = 18,36, então ? = 18,36 + 7,50 = 25,86.

c) Se 25 − ? = 9,08, então ? = 25 − 9,08 = 15,92.

d) Primeiro somo o que já está escrito: 2 + 0,4 + 1,15 = 3,55. Depois ? = 15,5 − 3,55 = 11,95.

Sempre vale conferir: 11,95 + 3,55 = 15,50 ✔

Resolução passo a passo

Os dois juntos dão 61 kg. Para achar a massa de Rafa, tiro a massa de Tiago do total.

61,0 − 28,6: nos décimos, 0 − 6 não dá, então pego 1 unidade emprestada (10 décimos): 10 − 6 = 4.

Nas unidades sobrou 0 e preciso tirar 8 → pego 1 dezena: 10 − 8 = 2. Nas dezenas: 5 − 2 = 3.

Resultado: 32,4 kg, alternativa b. Conferindo: 28,6 + 32,4 = 61 ✔

Resolução passo a passo

Na multiplicação de decimais, multiplicamos como se não houvesse vírgula e depois contamos as casas decimais dos dois fatores juntas. O produto terá esse total de casas.

Já sabemos que 46 · 25 = 1 150.

a) 4,6 · 2,5 → 1 + 1 = 2 casas → 11,50 = 11,5.

b) 4,6 · 0,25 → 1 + 2 = 3 casas → 1,150 = 1,15.

c) 0,46 · 2,5 → 2 + 1 = 3 casas → 1,150 = 1,15.

d) 0,46 · 0,25 → 2 + 2 = 4 casas → 0,1150 = 0,115.

Os zeros no fim da parte decimal podem ser apagados, pois 11,50 = 11,5.

Resolução passo a passo

Regra: multiplico os números sem a vírgula e depois conto quantas casas decimais os fatores tinham no total.

a) 74 · 28 = 2 072. São 1 + 1 = 2 casas → 20,72.

b) 156 · 35 = 5 460. São 1 + 1 = 2 casas → 54,60 = 54,6.

c) 248 · 12 = 2 976. São 3 + 0 = 3 casas → 2,976.

d) 45 · 24 = 1 080. São 3 + 1 = 4 casas → 0,1080 = 0,108.

e) 23 145 · 6 = 138 870. São 4 + 1 = 5 casas → 1,38870 = 1,3887.

f) 1 208 · 45 = 54 360. É 0 + 1 = 1 casa → 5 436,0 = 5 436.

Resolução passo a passo

A ordem das operações manda: primeiro o que está dentro dos parênteses, depois multiplicação e divisão, e só no fim adição e subtração.

a) 2,5 · 3,6 = 9,00. Então 4,17 + 9 = 13,17.

b) 1,4 · 2,5 = 3,5. Então 9,06 − 3,50 = 5,56.

c) Parênteses 1: 6,2 · 3,5 = 21,7; 21,7 + 2 = 23,7. Parênteses 2: 8,400 − 1,375 = 7,025. Por fim: 23,700 − 7,025 = 16,675.

d) Dentro do parêntese, a multiplicação vem primeiro: 2,5 · 3,4 = 8,5; 12,5 − 8,5 = 4. Depois 2,4 · 4 = 9,6 e 5,1 + 9,6 = 14,7.

Resolução passo a passo

Vamos calcular cada um: I) 6 · 1,3 = 7,8; II) 6 · 0,5 = 3; III) 6 · 2,01 = 12,06; IV) 6 · 0,09 = 0,54.

Comparando com o 6: apenas II e IV deram resultado menor que 6.

O que esses dois têm em comum? O segundo fator é menor que 1 (0,5 e 0,09).

Pense assim: multiplicar por 0,5 é pegar só metade do 6; multiplicar por 0,09 é pegar um pedacinho ainda menor. Já multiplicar por um número maior que 1 (como 1,3 e 2,01) aumenta o valor.

E multiplicar por exatamente 1 não muda nada: 6 · 1 = 6.

Resolução passo a passo

a) 1,4² = 1,4 · 1,4. Faço 14 · 14 = 196 e conto 1 + 1 = 2 casas → 1,96.

b) Todo número elevado a expoente 1 é ele mesmo: 0,05¹ = 0,05.

c) Todo número diferente de zero elevado a expoente 0 vale 1: 8,317⁰ = 1.

d) 0,3³ = 0,3 · 0,3 · 0,3. Faço 3 · 3 · 3 = 27 e conto 1 + 1 + 1 = 3 casas → 0,027.

Resolução passo a passo

Sabemos que 13⁴ = 28 561. Os algarismos do resultado serão sempre 28561; só muda o lugar da vírgula.

Para 1,3⁴: a base tem 1 casa decimal e o expoente é 4, então o resultado tem 1 × 4 = 4 casas. Coloco a vírgula 4 casas da direita para a esquerda em 28561 → 2,8561.

Para 0,13⁴: a base tem 2 casas decimais, então o resultado tem 2 × 4 = 8 casas. Como 28561 só tem 5 algarismos, completo com zeros à esquerda: 00028561 → 0,00028561.

Faz sentido: como 0,13 é menor que 1, elevá-lo a uma potência deixa o número cada vez menor.

Resolução passo a passo

0,2³ significa 0,2 · 0,2 · 0,2.

Multiplico sem vírgula: 2 · 2 · 2 = 8.

Conto as casas decimais: 1 casa em cada fator, 1 + 1 + 1 = 3 casas. Então escrevo 0,008.

A resposta é a alternativa b. Cuidado com a armadilha da letra a: 0,6 é 0,2 vezes 3, não 0,2 elevado ao cubo.

Resolução passo a passo

Multiplicar por uma potência de 10 é andar com a vírgula para a direita tantas casas quantos são os zeros.

a) 0,02 · 10 → ando 1 casa à direita → 0,2 → R$ 0,20.

b) 0,02 · 1 000 → ando 3 casas à direita → 20 → R$ 20,00.

c) 0,64 · 10 → 1 casa → 6,4 → R$ 6,40.

d) 0,64 · 100 → 2 casas → 64 → R$ 64,00.

Quando faltam algarismos para a vírgula "andar", completamos com zeros, como em 0,02 · 1 000 = 20.

Resolução passo a passo

a) V. Zero no fim da parte decimal não muda o valor: 2,50 = 2,5.

b) F. 0,0070 é o mesmo que 0,007, e 0,0700 é o mesmo que 0,07. Como 0,07 é dez vezes maior que 0,007, eles são diferentes.

c) V. 5,18 · 100 → vírgula 2 casas à direita → 518.

d) F. Dividir por 10 anda uma casa para a esquerda: 420,6 : 10 = 42,06 (e não 4,206).

e) V. 5 : 10 000 → vírgula 4 casas à esquerda a partir do 5 → 0,0005.

Resolução passo a passo

a) 4,73 · 10 → vírgula 1 casa à direita → 47,3.

b) 851,2 : 100 → vírgula 2 casas à esquerda → 8,512.

c) 9,4 : 1 000 → vírgula 3 casas à esquerda; completo com zeros → 0,0094.

d) 0,0006 · 10 000 → vírgula 4 casas à direita → 0006, ou seja, 6.

Resolução passo a passo

Resolvo primeiro o que está dentro dos parênteses e depois a divisão.

a) 0,06 · 1 000 = 60. Depois 60 : 10³ = 60 : 1 000 = 0,06. Voltou ao número original, porque multiplicar e dividir pelo mesmo valor se "desfazem".

b) 0,245 · 100 = 24,5. Depois 24,5 : 10² = 24,5 : 100 = 0,245. Mesma ideia do item a.

c) 3,12 · 10² = 3,12 · 100 = 312. Depois 312 : 10⁴ = 312 : 10 000 = 0,0312 (vírgula 4 casas à esquerda).

Resolução passo a passo

Para dividir por um decimal, usamos a ideia de divisão equivalente: multiplico o dividendo e o divisor pelo mesmo número (10, 100...) até o divisor virar inteiro. O quociente não muda.

a) 6 : 0,5 → multiplico os dois por 10 → 60 : 5 = 12.

b) 21 : 1,5 → × 10 → 210 : 15 = 14.

c) 30 : 0,6 → × 10 → 300 : 6 = 50.

d) 48 : 0,04 → × 100 → 4 800 : 4 = 1 200.

Repare: dividir por um número menor que 1 dá um resultado maior que o dividendo, porque cabem muitos pedacinhos dentro do todo.

Resolução passo a passo

Toda divisão pode ser conferida com a multiplicação: quociente × divisor tem que dar o dividendo.

Testando a resposta de Júlia: 0,12 · 2 = 0,24. Mas o dividendo é 2,4, que é dez vezes maior. Então a resposta dela está errada.

O erro foi "tirar as vírgulas" de qualquer jeito. O certo é multiplicar os dois números pelo mesmo valor: 2,4 · 100 = 240 e 0,12 · 100 = 12.

Agora sim: 240 : 12 = 20.

Conferindo: 0,12 · 20 = 2,4 ✔ O resultado correto é 20.

Resolução passo a passo

a) Em 69,3 : 3,3, multiplico os dois por 10: 693 : 33 = 21. É exatamente a conta que o enunciado deu.

b) Em 69,3 : 0,33, preciso multiplicar por 100 para o divisor virar inteiro: 6 930 : 33.

Como 693 : 33 = 21, então 6 930 : 33 = 210 (o dividendo ficou 10 vezes maior, logo o quociente também).

Repare no padrão: quanto menor o divisor, maior o quociente. Por isso a letra b deu dez vezes mais que a letra a.

Resolução passo a passo

Quando a divisão não é exata, colocamos vírgula no quociente e acrescentamos zeros no resto para continuar.

a) 57 : 2 → 2 cabe 28 vezes em 57 (56), sobra 1. Coloco vírgula e baixo um zero: 10 : 2 = 5. Resultado 28,5.

b) 7 : 4 → 4 cabe 1 vez, sobra 3. Vírgula e zero: 30 : 4 = 7, sobra 2. Outro zero: 20 : 4 = 5. Resultado 1,75.

c) 18,6 : 5 → 18 : 5 = 3, sobra 3; baixo o 6: 36 : 5 = 7, sobra 1; acrescento zero: 10 : 5 = 2. Resultado 3,72.

d) 28,08 : 1,2 → multiplico os dois por 10: 280,8 : 12. Então 280 : 12 = 23, sobra 4; baixo o 8: 48 : 12 = 4. Resultado 23,4.

Resolução passo a passo

a) Para achar o preço de 1 kg, divido o total pela quantidade: 18 : 4.

4 cabe 4 vezes em 18 (16), sobra 2. Coloco a vírgula e baixo um zero: 20 : 4 = 5. Logo 1 kg custa R$ 4,50.

b) Agora multiplico o preço do quilo pela quantidade: 4,50 · 2,5.

Sem vírgula: 450 · 25 = 11 250. Conto 2 + 1 = 3 casas decimais → 11,250.

A pessoa gastaria R$ 11,25.

Resolução passo a passo

Arredondar é trocar o número pelo natural mais próximo: se a parte decimal for 0,5 ou mais, sobe; se for menor, desce.

a) 18,7 ≈ 19 e 4,2 ≈ 4. Estimativa: 19 · 4 = 76. O valor exato é 78,54, bem pertinho.

b) 9,45 ≈ 9 e 6,8 ≈ 7. Estimativa: 9 · 7 = 63. O exato é 64,26.

c) 32,3 ≈ 32 e 2,09 ≈ 2. Estimativa: 32 · 2 = 64. O exato é 67,507.

A estimativa não dá o valor certo, mas mostra a ordem de grandeza e ajuda a perceber erros grosseiros na conta.

Resolução passo a passo

Alguns decimais são frações unitárias (fração com 1 em cima): 0,5 = 1/2; 0,25 = 1/4; 0,2 = 1/5.

Dividir por 1/2 é o mesmo que multiplicar por 2, dividir por 1/4 é multiplicar por 4, e assim por diante.

a) 7 : 0,5 = 7 · 2 = 14 (quantas metades cabem em 7? catorze).

b) 2,4 : 0,25 = 2,4 · 4 = 9,6.

c) 9 : 0,2 = 9 · 5 = 45.

Resolução passo a passo

Fração é uma divisão: basta dividir o numerador pelo denominador.

a) 83 : 4 = 20,75 (a divisão termina, o resto chega a zero) → decimal exato.

b) 5 : 33 = 0,151515... O bloco 15 se repete sem parar → dízima periódica de período 15.

c) 61 : 20 = 3,05 (resto zero) → decimal exato.

d) 29 : 15 = 1,9333... O 3 se repete para sempre → dízima periódica de período 3.

Curiosidade útil: quando o denominador só tem os fatores 2 e/ou 5 (como 4 e 20), o decimal é exato. Se aparece outro fator (como 3 em 33 e 15), nasce uma dízima.

Resolução passo a passo

Dividindo 5 por 6 obtemos 0,8333...

Olho o que vem depois da vírgula: o algarismo 8 aparece uma única vez; depois dele o 3 se repete sem parar.

Então a parte não periódica é 8 e o período é 3.

Essa é a alternativa a. Como existe parte não periódica, dizemos que essa é uma dízima periódica composta.

Resolução passo a passo

A fração geratriz é a fração que, ao ser dividida, gera a dízima. Para dízimas simples existe uma receita: o numerador é o período e o denominador tem tantos noves quantos são os algarismos do período.

a) Período 7 (1 algarismo) → 7/9.

b) Período 45 (2 algarismos) → 45/99. Simplificando por 9: 5/11.

c) Período 231 (3 algarismos) → 231/999. Simplificando por 3: 77/333.

d) Período 8 → 8/9.

Conferindo a letra b: 5 : 11 = 0,454545... ✔

Resolução passo a passo

Separo a parte inteira: 2,181818... = 2 + 0,181818...

A parte decimal é uma dízima simples de período 18 (2 algarismos), então vira 18/99.

Agora somo: 2 = 198/99, logo 198/99 + 18/99 = 216/99.

A resposta é a alternativa b. (Se quisermos simplificar por 9, fica 24/11, que vale o mesmo.)